材料力学课件：第-10-章--能量方法.ppt

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1、第10章能量方法10-1概述10-2杆件变形能的计算10-3变形能的普遍表达式10-4互等定理10-5卡氏定理10-6虚功原理10-7单位载荷法10-8计算莫尔积分的图乘法能量原理变形固体力学中，与功和能量等概念有关的一些定理。10-1概述用能量原理计算构件各种变形、分析静不定结构，非常方便能量原理的依据是，构件受载后变形，构件储存的变形能U等于外力所做的功W，所用的基本方程是：基本条件：1、外力缓慢地由零增加到最终值。2、在弹性范围内，变形能可逆，*超过弹性范围，塑性变形会耗散部分能量，此方法不适用返回本章首

2、页10-2杆件变形能的计算轴向拉压轴力P与轴向变形成正比当轴力N沿轴向为变量时返回本章首页10-2杆件变形能的计算圆轴扭转扭矩与扭转角成正比当扭矩沿轴向为变量时纯剪切返回本章首页10-2杆件变形能的计算图示纯弯曲弯矩与转角成正比横力弯曲时，同时有弯曲变形和剪切变形对细长梁，可不计剪切变形能xy返回本章首页10-2杆件变形能的计算写成统一形式式中P为广义力，为广义位移。圆轴扭转横力弯曲时轴向拉压xy返回本章首页10-3变形能的普遍表达式克拉贝依隆原理线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一

3、从以上方程可知：变形能是广义力的二次齐次函数返回本章首页10-3变形能的普遍表达式杆件拉伸、弯曲和扭转的组合变形。定义广义力分别为：此时的广义位移分别为：返回本章首页10-4互等定理根据克拉贝依隆原理返回本章首页10-4互等定理返回本章首页10-4互等定理返回本章首页功的互等定理第一组力在第二组力引起的位移上做的功，等于第二组力在第一组力引起的位移上所做的功yxyx2Py21y1例：第一组力：m第二组力:P第一组力引起的位移y1、1第二组力引起的位移:y2、2返回本章首页功的互等定理yxy1y1例：第

4、一组力：m第二组力:P第一组力引起的位移y1、1第二组力引起的位移:y2、2LaABaABx2Py2求m作用在A截面时，B截面的挠度y1在B截面作用力P=1返回本章首页位移互等定理yxyx2Py21y1形式上量纲不要引起误会返回本章首页一般能量守恒原理：可以确定加力点沿加力方向的位移FPABCLCFPN1N2外力功W＝U系统的应变能能解决什么问题？返回本章首页功的互等定理能解决什么问题？FPxABFPLxABxABM定理：一个力系的力在另一个力系引起的相应的位移上所作之功等于另一个力系的力在这一个力

5、系引起的相应的位移上所作之功。FPLxAB返回本章首页功的互等定理能解决什么问题？定理：一个力系的力在另一个力系引起的相应的位移上所作之功等于另一个力系的力在这一个力系引起的相应的位移上所作之功。ABCXPFPLABLCABCM返回本章首页10-5卡氏定理结构因外力作用而产生的变形能为：结构变形能的增量为：返回本章首页10-5卡氏定理略去高阶微量：设第一组力为：设第二组力为：由互等定理有：极限情况下为：返回本章首页适用于线弹性结构的卡氏定理横力弯曲：桁架结构返回本章首页卡氏第二定理对于线性问题卡氏第二定理杆件

6、或杆件系统变形能对于某个广义力的一阶偏导数，等于这个力作用处、与该广义力对应的广义位移。返回本章首页卡氏定理应用举例求图示悬臂梁自由端的挠度返回本章首页卡氏定理应用举例在A截面虚加一力偶m求图示悬臂梁自由端的转角返回本章首页卡氏第二定理线弹性材料悬臂梁，受力如图所示，若FP、EI、l等均为已知，试用卡氏第二定理求：1.加力点A处的挠度；2.梁中点B处的挠度。卡氏第二定理的应用1.加力点A处的挠度对于线性问题，梁内的应变能为：例题返回本章首页卡氏第二定理2.梁中点(非加力点)B处的挠度在B处施加与所求挠度方向

7、相同的假设力F梁内的应变能为：卡氏第二定理的应用例题返回本章首页关于卡氏第二定理的讨论结论与讨论B点和C点向下位移之和B点向上和C点向下的位移之和C点向下位移的两倍返回本章首页关于卡氏第二定理的讨论结论与讨论B点向上与向左的位移之和挠曲线与x轴所围面积返回本章首页qL返回本章首页10-6虚功原理虚位移构件在平衡位置再增加的位移在虚位移中，构件上的原有外力和内力不变，且始终保持平衡在虚位移应满足边界条件、连续条件和小变形要求。虚位移是构件可能发生的位移。构件上的各力由于虚位移而做的功称为虚功。返回本章首页1

8、0-6虚功原理微段在虚位移中有刚性虚位移和虚变形，由于作用于微段上的力系（外力和内力）是一个平衡力系，根据质点系的虚位移原理：平衡力系在刚性虚位移上做功总和为零。平衡力系在虚变形中做功为：返回本章首页10-6虚功原理虚功原理在虚位移中，外力所做虚功等于内力在相应虚变形上所做虚功。在虚位移中，外力所做虚功等于杆件的虚变形能。返回本章首页10-6虚功原理推导虚功原理，未使用应力应变关系，所