材料力学第8章能量法课件.ppt

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1、第八章能量法一、杆件的应变能二、应变能普遍表达式(克拉贝隆原理)三、卡氏定理四、互等定理五、虚功原理单位力法图乘法六、超静定问题力法七、冲击应力1能量法/虚功原理单位力法图乘法上节回顾1、可能内力,可能位移,虚位移2、虚功原理外力虚功内力虚功2能量法/虚功原理单位力法图乘法d(l),d,d——原状态，真实载荷引起适用：线性、非线性结构。○○○δ实际位移状态单位力状态1Kα据虚功原理——单位力引起的内力上节回顾3图乘法莫尔积分转化为真实外载荷引起的弯矩图的面积和其形心对应的单位载荷弯矩的乘积。xcxdxoxCxax+b利用有关图形的乘法运算来计算积分的方法,称为图乘法或图形互乘法

2、。能量法/虚功原理单位力法图乘法上节回顾4能量法/超静定问题力法上节回顾X1X1X2X2FABCFABCFABC二次超静定结构：力法正则方程——变形协调条件ABFX1ABFC5利用结构的对称性判断结构内力。能量法/超静定问题力法62baaFFDABCFSAMAFNAMAFSAFSBMBFNBMBFSBFF图a所示的是一平面封闭框架，其弯曲刚度为EI，试作其弯矩图。解：此结构为内力超静定问题。由于结构和载荷均对称，可将结构沿AB截开。一般来说，截面A和B处均有轴力，剪力和弯矩三个未知内力，方向如图所示。由结构和载荷的对称性有：MA=MBFX1X1F/2F/2结构由三次超静定转化为一次超

3、静定问题。能量法/超静定问题力法7111Fa/2FX1X1F/2F/2为求MA，需要建立A点（或者B点）处的几何协调方程，同样地，由对称性可知，A点或者B点的转角都为零。在A，B两点分别施加单位集中力偶，如图：分别作出框架在力F和集中力偶作用下的弯矩图：单位力偶作用下的弯矩图力F作用下的弯矩图能量法/超静定问题力法8Fa/2-Fa2/[4(a+b)]Fa2/[4(a+b)]111Fa/2根据力法正则方程：M10MF根据图形互乘法：所以有：则：弯矩图如图所示能量法/超静定问题力法9A，B两点有无相对水平位移？如何计算？FX1X1F/2F/2能量法/超静定问题力法10解：此结构为超静定结

4、构，由结构对称性：或无法由静力平衡求得。必须补充变形协调方程。解除C，D两端的铰支座得到静定基。能量法/超静定问题力法T11TT112a-aa分别作出静定基在外力偶T和单位力作用下的扭矩图和弯矩图。由力法正则方程：其余强度计算略。由图形互乘法有：代入力法正则方程有：能量法/超静定问题力法12qa2/2qa2/2aa1a1解：为二次超静定问题。解除A点的约束，并作用水平和铅垂的单位集中力。建立静定基。在静定基上分别作均布力和两个单位集中力的弯矩图如下图所示。能量法/超静定问题力法X1X213根据图形互乘法有：能量法/超静定问题力法qa2/2qa2/2aa1a114代入力法正则方程：解得

5、：能量法/超静定问题力法X1X215思考:1.该方程有什么物理意义？能量法/超静定问题力法力法正则方程：2.为什么有16第八章能量法七、冲击应力17能量法/冲击应力一、冲击载荷冲击应力应力波当载荷以极短的时间(一般在ms级)作用在结构上时,这种载荷称为冲击载荷。结构在冲击载荷下产生的应力叫冲击应力。冲击应力一般是以波的形式由冲击载荷作用点向结构其它点传播。这种波叫应力波。跟结构的静平衡不同的是，结构在冲击载荷作用下的平衡一般要考虑各个质量点的惯性力。比如说，用铁锤锤钉子，船身撞击桥墩，传动轴紧急制动等。18二、材料力学分析结构冲击应力的基本假设材料力学在对结构进行冲击分析时，一般不考

6、虑应力波的传播等现象，而是基于一些假设对结构的冲击应力进行整体评估，得到比较实用的结果。1、将撞击物视为刚体，忽略被撞结构的重量，撞击后两者连成一体；2、撞击的应力立即传到结构各个部分，即应力波的速度无穷大；3、撞击时动能完全转化为势能，不考虑能量的耗散。三、材料力学分析结构冲击应力的基本方法能量法:考虑撞击物的动能,并认为它完全转化为被撞结构的弹性能。能量法/冲击应力19图a,b分别表示不同支撑方式的钢梁，有重量均为P的物体自高度H自由落下至梁AB的跨中C点，支撑弹簧的刚度系数k=100N/m,l=3m,H=50mm,P=1kN,钢梁的惯性矩I=3.40*107mm4,抗弯截面模量

7、W=3.09×105mm3,弹性模量E=200Gpa,试求两种情况下钢梁的冲击应力。PABC(a)HPABC(b)H能量法/冲击应力20PABC（a)H解：对于图（a），假设重物与梁撞击后两者连成一体，梁的变形保持为线弹性，当梁的挠度达到最大值时，撞击物的重力势能全部转化为梁的弹性能。相应的冲击载荷和动位移分别为：则根据能量守恒有：设冲击载荷与动位移之间满足静力平衡关系。则根据简支梁跨中受横向集中力时的挠度求解公式有：所以：代入上式有：即：能量法/冲击应力