高中数学联赛数列基础练习题.pdf

《高中数学联赛数列基础练习题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高中数学联赛数列基础练习题(考试时间:100分钟)一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．设函数f(x)(x1)2n,(x[1,3],nN)的最小值为a，最大值为b，nn记cb22a，则数列{a}（D）nnnnA．是公差不为零的等差数列；B.是公比不为1的等比数列;C.是常数列;D.不是等差数列也不是等比数列2．等差数列{a}中，n2，公差d0，前n项和是S．则有(C)．nn(A)Sna(B)Sna(C)naSnan1nnnn1(D)naSna1nn11…13．（2004，3，37）(1)(1)(1)的值是

2、（）223220032A．2005B．1001C．1002D．200740062003200340064．(高一希望311)自然数k的各位数字和的平方记为f(k)，且1f(k)f[f(k)]，则f(11)，（nN）的值域为（）n1n1nA．NB.5C.{4,16,49,169,256}D.{2,4,7,13,16}5．（高考分类题解60）若{a}是等差数列，首项n16a,aa,nN，则lim(aa…+a)=（）15nn15n112nnA．2B.2C.1D.4574256．（2005，11，41）数列{a}的前n项的和s

3、，若2sa1，则满nnnn足条件的数列有（）A．1个B.2个C.多于2的有限个D.无限个二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7．（高二希望115）前n个正整数中，所有不连续的相异两数之积的和是8．（高考分类题解60）在等差数列{a}中，若a0，则有等式n10aa…+aaa…a（n19,nN）成立，类比上述性质，相12n1219n应地，在等比数列{b}中，若b1，则有等式成立。n99．（16届希望37）设t0，数列{a}是首项为t，公差为2t的等差数n列，其前n项和为Ss,使对任意nN，n4t恒成立的t的取值范

4、nan围是10．（16届希望38）数列a2n3n，bama，则数列{b}是等nnn1nn比数列的充要条件是11．（高二希望153）在数列{8n1,nN}的前m项中，恰有十项的值是平方数，则m的最小值是12．（1999，全国）已知正整数n不超过2000，且能表示成不少于60个连续整数之和，那么这样n的个数是三、解答题（本题满分60分，每小题20分）13．（29）已知函数f(x)x33x在（-1，0）上是减函数，定义数列{a}：n1与a的大小。af(a),1a0，试比较ann12n1n114．（先锋94）设135…（

5、2n-1）1a，nN，求证：0an246?2nn2n115.（高一华90）正数数列{2006aaa}：aa1,a997,an2n1，n123n3an证明：所有a均为整数。n