数列基础练习题.doc

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1、.数列基础练习题一、单选题1.正项等比数列中,若,则等于()A.-16B.10C.16D.2562.等比数列中,,则()A.B.91C.D.3.等差数列中,,且,则数列的前项和为().A.B.C.D.4.已知为等差数列,,。以表示的前n项和,则使得达到最大值的n是()(A)21(B)20(C)19(D)185.△ABC中,三角A、B、C成等差数列,则B等于(  )A.30°B.60°C.90°D.120°6.已知是等比数列,,则公比=()A.B.-2C.2D.7.已知数列为等比数列,若,下列结论成立的是()A.B.C.D.8.已

2、知数列满足,则该数列的前12项和为()A.211B.212C.126D.147专业资料.9.已知数列的前项和,第项满足,则()A.9B.8C.7D.610.已知等差数列的前项和为,且,则()A.22B.15C.19D.13专业资料.二、填空题11.已知数列1,,,,…的一个通项公式是an=_________.12.记等差数列的前项和为,若,则该数列的公差___________13.若数列的前项和,则此数列的通项公式为数列中数值最小的项是第项.14.在等差数列中,若,,则________.15.若等差数列{an}和等比数列{bn}

3、满足a1=b1=﹣1,a4=b4=8,,__.16.数列满足,且对任意的正整数都有,则=.三、解答题17.已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)求数列的前n项和18.已知等差数列的首项,公差,前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列前项和为,求.专业资料.19.设是正项等比数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)已知专业资料.参考答案1.C【解析】试题分析:∵,∴,故选C.考点:1、等比数列的性质;2、对数的运算.2.B【解析】略3.D【解析】设等差数列的公差为,则根据题意可得,解得,

4、∴,∴,∴数列的前项和为.本题选择D选项.4.B【解析】由++=105得即,由得即,∴,,由得。5.B【解析】由A、B、C成等差数列,得A+C=2B,再根据三角形角和为180°可求解.6.D【解析】专业资料.由,可得.7.A【解析】分析:根据等比数列的通项性质即可得出结论.详解:因为,故,故选A.点睛:考查等比数列的通项性质,属于基础题.8.D【解析】试题分析:由题意,当为奇数时,,当为偶数时,,所以数列的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,所以,选D.考点:递推公式,等差数列与等比数列的前项和.视频9.B【解析】数列的前项和,

5、解得,第项满足则,所以810.B【解析】试题分析:因为是等差数列,所以成等差数列,所以,即.考点:等差数列的性质.专业资料.11.【解析】分子为2n-1,分母为n2,所以通项公式为12.3【解析】略13.3【解析】数列的前项和,数列为等差数列,数列的通项公式为=,数列的通项公式为,其中数值最小的项应是最靠近对称轴的项,即n=3,第3项是数列中数值最小的项。14.【解析】在等差数列中,由等差数列的性质可得:即又故答案为15.1【解析】等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=−1,a4=b4=8,设等差数列的公差为d,等比

6、数列的公比为q.可得:8=−1+3d,d=3,a2=2;8=−q3,解得q=−2,∴b2=2.可得.专业资料.16.【解析】试题分析:由于m、n是任意的正整数,结合题意,取特殊值可得答案解:由于对任意的正整数m、n,都有am+n=mn+am+an,,取n=1,代入可得am+1=mn+am+a1,,那么根据累加法可知,数那么裂项求和可知=,故答案为。考点:数列的递推关系点评:主要是考查了数列求和的运用,属于基础题。17.解:由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得【解析】略18.(1);(2).【解

7、析】分析:(1)由等差数列的首项,公差,利用求和公式可得前专业资料.项和为,利用可得结果;(2)结合(1),,再利用裂项相消求和方法即可得结果.详解:(1)因为等差数列{an}中a1=1,公差d=1.所以Sn=na1+d=.所以bn=.(2)bn==2,所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=2,=2.点睛:本题主要考查等差数列的通项与求和公式,以及裂项相消法求数列的和,属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2)专业资料.;

8、(3);(4);此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.19.(1)(2)【解析】分析:(1)设等比数列的首项为,公比为,根据题意求得,即可得到等比数列的通项公式;(2)由(1)可得,利用乘公比错位相减法,即可求解数列的和.详

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