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时间:2020-08-12
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1、定积分训练题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1p2p3p.......np1.将和式的极限lim(p0)表示成定积分()nnP111x1111A.dxB.xpdxC.()pdxD.()pdx0x00x0n2.下列等于1的积分是()11111A.xdxB.(x1)dxC.1dxD.dx0000213.
2、x24
3、dx=()021222325A.B.C.D.33334.已知自由落体
4、运动的速率vgt,则落体运动从t0到tt所走的路程为()0gt2gt2gt2A.0B.gt2C.0D.0302635.曲线ycosx,x[0,]与坐标周围成的面积()25A.4B.2C.D.3216.(exex)dx=()0121A.eB.2eC.D.eeee7.求由yex,x2,y1围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分区间为()A.[0,e2]B.[0,2]C.[1,2]D.[0,1]8.由直线yx,yx1,及x轴围成平面图形的面积为()111
5、yydyx1xdxA.B.20011yydy1x1dxC.2D.x009.如果1N力能拉长弹簧1cm,为将弹簧拉长6cm,所耗费的功是()A.0.18B.0.26C.0.12D.0.2810.将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中,使其上距液面距离为2米,则该正方形薄片所受液压力为()A.3xdxB.2x2dxC.1xdxD.3x1dx2102二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).1111
6、1.将和式lim(.........)表示为定积分.nn1n22n12.曲线yx2,x0,y1,所围成的图形的面积可用定积分表示为.13.由ycosx及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积,利用定积分应表达为.mm14.按万有引力定律,两质点间的吸引力Fk12,k为常数,m,m为两质点的质量,r212r为两点间距离,若两质点起始距离为a,质点m沿直线移动至离m的距离为b处,试12求所作之功(b>a).三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(1
7、2分)计算下列定积分的值32(1)(4xx2)dx;(2)(x1)5dx;(3)2(xsinx)dx;(4)2cos2xdx;110216.(12分)求曲线yx3x22x与x轴所围成的图形的面积.17.(12分)求由抛物线y24ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.18.(12分)一物体按规律x=bt3作直线运动,式中x为时间t内通过的距离,媒质的阻力正比于速度的平方.试求物体由x=0运动到x=a时,阻力所作的功.19.(14分)设y=f(x)是二次函数,方程f(x
8、)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表达式;(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(2)若直线x=-t(0<t<1=把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.20.(14分)抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求S.max参考答案一、1.B;2.C;3.C;4.C;5.D;6.D;7.B;8.C;9.A;10.A;111112二、11.dx;1
9、2.(1x2)dx;13.
10、cosx
11、dx;14.kmm();1201x00ab三、15.(1)(2)(3)(4)16.解:首先求出函数yx3x22x的零点:x1,x0,x2.又易判断出在(1,0)123内,图形在x轴下方,在(0,2)内,图形在x轴上方,0237所以所求面积为A(x3x22x)dx(x3x22x)dx101217.解:焦点坐标为F(a,0),设弦AB、CD过焦点F,且ABOF.yC由图得知:SSSS,故SS.AACFAGFFBEFBDACFDOAAFBDOAG2ay28所求面积为:A2
12、adya2.x4a30OFDdx18.解:物体的速度V(bt3)3bt2.媒质阻力EBdtFkv图2k(3bt2)29kb2t4,其中k为比例常数,k>0.zua1当x=0时,t=0;当x=a时,tt()3,又ds=vdt,故阻力所作的功为1b2727tttWFds1kv2vdtk1v3dtk1(3bt2)3dtkb3t7k3a7b2zuzu00071719.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,则f′(x)=2ax
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