高中数学定积分习题

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1、专题三：定积分1、定积分的概念说明：　（1）定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；　（2）用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限.2、微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)如果，且在上可积，则，【其中叫做的一个原函数，因为】3、常用定积分公式⑴（为常数）⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽4、定积分的性质⑴（k为常数）；⑵；⑶（其中;⑷利用函数的奇偶性求定积分:若是上的奇函数,则;若是上的偶函数,则.5、定积分的几何意义定积分表示在区间上的曲线与直线、以及轴所围成的平面图形（曲边梯形）的面积的代数和，即.（在x轴上方的面积取

2、正号,在x轴下方的面积取负号）6、求曲边梯形面积的方法与步骤⑴画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；⑵借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；⑶写出定积分表达式；⑷求出曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和.高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题班级：__________姓名：__________学号：__________一、选择题1．(2010·山东日照模考)a＝xdx，b＝exdx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a

3、10·山东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)A.B.C.D.同类题;(2010·湖南师大附中)设点P在曲线y＝x2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1＝S2时，点P的坐标是(　　)A.B.C.D.3．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x3所围成的图形的面积为(　　)A．4B.C.D．64．(2010·湖南省考试院调研)－1(sinx＋1)dx的值为(　　)A．0B．2C．2＋2cos1D．2－2cos15．曲线y＝cosx

4、(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是(　　)A．2πB．3πC.D．π6．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上(　　)A．有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值－C．有最小值－，无最大值D．既无最大值也无最小值7．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，函数f(x)＝dt，若f(x)

5、分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　)A.B.C.D.9．(2010·吉林质检)函数f(x)＝的图象与x轴所围成的图形面积S为(　　)A.B．1C．4D.10．(2010·沈阳二十中)设函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函数g(x)＝－，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n，则g(x)dx的值是(　　)A．－B．－C．－D．－11．(20

6、10·江苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c可以相等)，若关于x的方程x2＋2bx＋c＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为(　　)A.B.C.D.12．(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2(x≥0)与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是(　　)A.B.C.D

7、.二、填空题13．(2010·芜湖十二中)已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.14．已知a＝∫0(sinx＋cosx)dx，则二项式(a－)6的展开式中含x2项的系数是________．15．抛物线y2＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________．16．(2010·安徽合肥质检)抛物线y2＝ax(a>0)与直线x＝1围成的封闭图形的面积为，若直线l与抛物线相切且平行于直线2x－y＋6＝0，则l的方程为______．17．(2010·福建福州市)已知函数f(x)＝

8、－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为________．三、解答题18．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y