高中数学定积分训练题.doc

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1、定积分训练题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．将和式的极限表示成定积分（）A．B．C．D．2．下列等于1的积分是（）A．B．C．D．3．=（）A．B．C．D．4．已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（）A．B．C．D．5．曲线与坐标周围成的面积（）A．4B．2C．D．36．=（）A．B．2eC．D．7．求由围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（　）A．［0，］B．［0，2］　C．［1，2］　D．［0，1］8．由直线，及ｘ轴围成平面图形的面积为（　）A．　B．　C．

2、　D．9．如果1N力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是（）A．0.18B．0.26C．0.12D．0.2810．将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（）A．　B．C．　D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．将和式表示为定积分．12．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为　　　　　．13．由及轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为　　．14．按万有引力定律，两质点间的吸引力，ｋ为常数，为两质点的质量，ｒ为两点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点沿直线移动至离

3、的距离为ｂ处，试求所作之功（ｂ＞a）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）计算下列定积分的值（1）；（2）；（3）；（4）；16．（12分）求曲线与轴所围成的图形的面积．17．（12分）求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.18．（12分）一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功．19．（14分）设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴

4、所围成图形的面积.（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.20．（14分）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．参考答案一、1．B；2．C；3．C；4．C；5．D；6．D；7．B；8．C；9．A；10．A；二、11．；12．；13．；14．；三、15．（1）（2）（3）（4）16．解：首先求出函数的零点：，，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为图17．解：焦点坐标为，设弦AB、CD过焦点F，且．由图得知：

5、，故．所求面积为：．18．解：物体的速度．媒质阻力，其中k为比例常数，k>0．当x=0时，t=0；当x=a时，，又ds=vdt，故阻力所作的功为19．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=.（3）依题意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.评述：本题考查导数和积分的基本概念.20．解依题设可知抛物

6、线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以(1)又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．于是代入（1）式得：，；　令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且．