高中数学定积分复习

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1、浅议定积分的应用高二数学组导数解决的问题(1)应用导数求曲线的切线(６)解决应用问题(５)运用导数的知识研究函数图象的交点问题(2)以图象为载体考查函数的单调性(3)应用导数求函数的单调区间应用导数解决不等式问题、方程根问题、数列问题······(4)应用导数求函数的最值及确定变量的取值范围(7)导数的逆运算即定积分的应用一、定积分的计算1、定积分的求法先求被积函数f(x)得原函数F(X)，即再计算F(b)-F(a)即微积分基本定理，又叫牛顿-莱布尼茨公式2简化计算,一些常见的积分公式例1教材P47（11）(2)定积分计算:求函

2、数　　　　　　　　　，区间［0，3］上的积分．解：由定积分的性质知：(3)(2007枣庄模拟)已知f(x)为偶函数，且则　　　　　等于（　　）Ａ.０Ｂ.4Ｃ.8Ｄ.16D类比0(4).类比0总结：求定积分的一些技巧:①对被积分函数,先简化,再求定积分.②分段函数,分段求定积分,再求和.③利用函数的奇偶性解题.④利用公式（１）当函数f(x)在区间［a,b]上恒正时，定积分　　　的几何意义是以曲线f(x)为曲边的曲边梯形面积（２）一般的情况定积分　　　的几何意义是介于x轴函数f(x)的图象以及直线x=a,x=b之间各部分的代数和，在

3、x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号xy0++_ab二、定积分几何意义的应用如图，由曲线　　　　　　　　（不妨设　　　　　　）及直线x=a,x=b(a

4、０yxy=2xAB1.在曲线　　　　　　　上某一点Ａ处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为　。试求：（1）切点A的坐标。（2）过切点A的切线方程。xy0AC11B提高练习A(1,1)直线为y=2x-12.如图，直线y=kx分抛物线与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值．０yxy=kx三、定积分在物理中的应用例8.设有一长为25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，求使弹簧由25cm伸长到40cm所作的功。小结(1)定积分的计算(2)定积分的几何应用(3)定积分在物理上的简单应用