高中数学专题训练-定积分.doc

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1、高中数学专题训练——曲边梯形的面积与定积分曲边梯形的面积与定积分【知识网络】1．了解定积分的实际背景。2．初步了解定积分的概念，并能根据定积分的意义计算简单的定积分。【典型例题】[例1]（1）已知和式当n→+∞时，无限趋近于一个常数A，则A可用定积分表示为（）A．B．C．D．（2）下列定积分为1是（）A．B．C．D．（3）求由围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（）A．［0，］B．［0，2］　C．［1，2］　D．［0，1］（4）由y=cosx及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为

2、　　．（5）计算=。[例2]①利用定积分的几何意义，判断下列定积分的值是正是负？（1）；（2）；（3）．②利用定积分的几何意义，比较下列定积分的大小．，，。[例3]计算下列定积分：；；；。[例4]利用定积分表示图中四个图形的面积：xOay=x2l(1)xO2–1y=x2(2)yyy=(x-1)2-1Ox–12(3)xabOly=1(4)yy【课内练习】1．下列定积分值为1的是（）A．B。C。D。2．=（）A．0B。C．D。3．设连续函数f(x)＞0，则当a＜b时，定积分的符号（）A．一定是正的B．当0

3、<0时为负C．一定是负的D．当0

4、即力F(x)=kx（k是正的常数，x是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b所做的功。曲边梯形的面积与定积分A组1．若是上的连续偶函数，则（）A．B．0C．D．2．变速直线运动的物体的速度为v(t)，初始t=0时所在位置为，则当秒末它所在的位置为（）A．B．C．D．3．由直线，及ｘ轴所围成平面图形的面积为（）A．B．C．D．4．设且，，给出下列结论：①A＞0；②B＞0；③；④。其中所有正确的结论有。5．设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积。已知函数y＝sinnx在[0，

5、]（n∈N*）上的面积为。①y＝sin3x在[0,]上的面积为　　；②y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为　。6．求由曲线与所围的图形的面积。7．试根据定积分的定义说明下列两个事实：①；②。8．物体按规律（m）作直线运动，设介质的阻力与速度成正比，且速度等于10（m/s）时阻力为2（N），求物体从x=0到x=2阻力所做的功的积分表达式．曲边梯形的面积与定积分B组1．如果1kg力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，则力所作的功为（）A．0.18kg·mB．0.26kg·mC．0.12kg·mD．0.28kg·m2．

6、已知b＞a，下列值：，，

7、

8、的大小关系为（）A．

9、

10、≥≥B。≥

11、

12、≥C．=

13、

14、=D．=

15、

16、≥3．若与是上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线x=a,x=b所围图形的面积（）A．B．C．D．4．给出下列命题：①若＞0，b＞a，则f(x)＞0；②若f(x)＞0，b＞a，则＞0；③若=0，b＞a，则f(x)=0；④若f(x)=0，b＞a，则=0；⑤若=0，b＞a，则f(x)=0。其中所有正确命题的序号为。5．给出下列定积分：①②③④其中为负值的有。6．求由曲线所围图形的面积。7．计算：。8．试问下面的结论是否成立？若函数f(x)在

17、区间[a，b]上是单调增函数，则。若成立，请证明之；若不成立，请说明理由。参考答案曲边梯形的面积与定积分【典型例题】[例1]（1）B．（2）C．3．B。（4）或。（5）。提示：这是求单位圆落在第一象限内部分的面积。[例2]①（1）正(2)正(3)负。②≥≥。[例3](1)；(2)；(3)0；(4)0。[例4](1)；(2)；(3)；(4)．【课内练习】1．C。2．A。提示：被积函数为奇函数，且积分区间又关于原点对称，利用定积分的几何意义知，面积的代数和为0。3．A。4．C。5．。6．。7．。提示：请参看教材P42~44。8．

18、6。9．6。10．可用“分割；以直代曲；作和；逼近”求得：。曲边梯形的面积与定积分A组1．C。2．B。3．C。4．①③④。5．①；②。6．。7．定积分的定义实质反映了计算的过程，也就是：分割；以直代曲；作和；逼近。可尝试用这四步进行说明或证明。8．变力作功公式中，F(x)是用x表示的，而此