通信原理教案93(25).pdf

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1、教案纸方法与内容手段第9章差错控制编码（第三讲）目的要求：1、理解循环码的特点、生成多项式、生成矩阵、监督矩阵，了解循环码的编译码原理；2、了解卷积码编译码原理。9.3循环码一、循环码的特点除了具有线性分组码的一般特点外，还具有循环性：任一许用码组循环移位后仍为其中的一个许用码组。见教材P293表9-6。为便于分析，码组通常用码多项式表示：A(x)axn1......axan110例如：码字1100101表示为：A(x)x6x5x21二、循环码的生成多项式循环码完全由其码组长度及生成多项式g(x)所决定。生成多项式：除全0码组外，次数最

2、低的码多项式。对于(n,k)循环码，它是(xn1)的一个阶次为rnk的因式，常数项为1。循环码的码多项式是g(x)的倍式。设信息码多项式为M(x)，则有A(x)M(x)g(x)。例如，n7，则x71(x1)(x3x1)(x3x21)，选用不同的因式作g(x)，可构成(7,6)、(7,4)、(7,3)、(7,1)循环码。三、循环码的生成矩阵循环码的生成矩阵可写成：教材P295式（9.5-15）。例如，教材P293表9-6所示循环码的生成多项式为第9-11页教案纸方法与内容手段g(x)x4x2x1，故生成矩阵为1011100

3、1001011G0101110，化成典型阵为G0101110。由此矩阵可求得其监督00101110010111矩阵H。四、循环码的编码与译码1、编码方法编码步骤：见教材P296。【例9–5】(7,3)循环码的生成多项式为g(x)x4x2x1，求当信息位为110时对应的码组。解：m(x)x2x，xnkm(x)x4(x2x)x6x5xnkm(x)x21(x2x1)，所编码组多项式为g(x)g(x)A(x)x6x5x21，故对应的码字为1100101。2、解码方法用于检错时，将接

4、收码组B(x)与生成多项式g(x)相除，若能除尽，则无错，否则，表示有错。用于纠错时，按下述步骤进行：(1)将接收码组B(x)与生成多项式g(x)相除，得出余式r(x)。因B(x)A(x)E(x)，故r(x)也是E(x)/g(x)的余式，不同的E(x)得到不同的余式，列出对应的关系表。(2)按r(x)用查表的方法或通过某种运算（如计算校正子）得到错误图样E(x)；(3)将接收码组B(x)与E(x)模2加即得纠错后的码组。第9-12页教案纸方法与内容手段五、缩短循环码在系统设计中，码长n、信息位数k和纠错能力常常是预先给定的，但并不是在所有n、k上都能找

5、到相应的满足某纠错能力的循环码，这时就需用到缩短循环码。例如，要构造一个能纠正1位错码的(13，9)码，则可由(15，11)汉明码挑选出前面两个信息位为0的码组，构成一个码组集合，在发送时，这两个信息位不发送即得。给定(n，k)循环码，经缩短成(n-i，k-i)线性码（不再具有循环性），即为缩短循环码。它至少具有原循环码相同的纠错能力。9.4卷积码简介一、卷积码的概念(n，k，N)卷积码，所编n比特码组不仅与当前k比特信息有关，而且还与前面(N-1)个信息段有关。常称nN(或N)为约束长度，随着N增加，纠错能力随之增大。编码效率为R=k/n。因此，卷积码的

6、性能优于分组码。二、卷积码的编码以(3,1,3)卷积码为例，编码器见教材P303图9-8。每输入1比特，开关S在y、y、y之间轮流切换一次，即每输入1比特，123编码器输出3比特，见教材P303图9-9。编码过程见教材P304图9-10。起始状态全为零。当输入第一比特时，MM=00，记为状态a，若m=0，则y=M=0，y=M+M=0，12113213y=M+M+M=0，故输出码组myy=000，其中，m为信息元，31231231yy为监督元；若m=1，则y=M=1，y=M+M=1，y=M+M+23113213312M=1，故输出码组myy=111。当输入第

7、二比特时，上支路状态3123仍为a（MM=00），若m=0，则输出码组myy=000，若m=1，1222232则输出码组myy=111；但下支路状态变为b（MM=01），若m=0，223122则输出码组myy=001，若m=1，则输出码组myy=110。……2232223第9-13页教案纸方法与内容手段共有a、b、c（MM=10）、d（MM=11）4种状态。一般情况下，1212(n，k，N)卷积码共有2N1种状态。上述编码过程也可用教材P304图9-11所示的网格图或教材P305图9-12所示的状态图表示。【例9–6】教材P305例9-1。三、卷积码的译码

8、卷积码的译码方法有两类：一类是大数逻辑译码，又称门限译码；另一类是