通信原理AI第3次课教案.pdf

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1、1.复习：3.1随机过程的一般描述(1)随机过程的解析描述与统计描述把随机过程看成是样本函数的集合或全部可能实现构成的全体，这是随机过程的解析描述。统计描述基于把随机过程看成是随机变量的集合，可通过概率密度函数或数字特征了解其统计特性。例3.1.1随机过程举例：具有随机相位的余弦波tACost。其中，c随机变量在0,2内均匀分布。(2)随机过程统计特性随机过程的统计特性通常用概率特性或数字特征来表征。其中：概率特性数字特征分布函数数学期望概率密度函数方差相关函数协方差函数(3)随机过程概率特性①随机

2、过程t的一维分布函数Fx,tPtx11111②随机过程t的一维概率密度函数Fx,tfx,t111111x1由于t是任取的，从上式可见，随机过程的一维概率密度函数是时间t的函1数，通常直接写成fx,t。1③随机过程t的二维分布函数Fx,x;t,tPtx,tx212121122④随机过程t的二维概率密度函数2Fx,x;t,tfx,x;t,t2121221212xx12上式表明，随机过程的二维概率密度函数与任意两个时刻t和t有关。

3、122.本次课学习的主要章节3.2随机过程的部分描述——数字特征3.3平稳随机过程3.2随机过程的部分描述——数字特征在任意一个给定时刻，随机过程定义一个随机变量，随机过程是随机变量的集合。因此，我们可以利用随机变量的统计平均值来定义随机过程的各种统计平均值。1．数学期望（均值）Etxfx,tdxat,是时间t的确定函数。（3.2.1）12．方差Dt=EtEt2（3.2.2）=E2tE2t=2t,也是时间t的函数。（3.2.3）3．自协

4、方差函数与自相关函数⑴自协方差函数Bt,t=Etattat（3.2.4）121122=Ettatat（3.2.5）1212应用：若Bt,t0，则称t与t是不相关的。1212⑵自相关函数Rt,t=Ett（3.2.6）1212=xxfx,x;t,tdxdx（3.2.7）122121212自相关函数与任意两个时刻t和t有关。如果tt，并令tt，即是122121t与t之间的时间间隔，则随机过程的相关函

5、数Rt,t可表示为Rt,t。这211211说明，相关函数依赖于起始时刻（或时间起点）t及时间间隔。14．互协方差函数与互相关函数Bt,t=Etattat（3.2.8）121122Rt,t=Ett（3.2.9）12123.3平稳随机过程通信系统中所遇到的信号和噪声大多数均可视为平稳随机过程。3.3.1平稳随机过程定义1.狭义（严）平稳随机过程若一个随机过程t的任意有限维概率密度函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和所有实数

6、，有fx,x,,x;t,t,,t=fx,x,,x;t,t,,tn12n12nn12n12n（3.3.1）则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程或狭义平稳随机过程。严平稳是非常严格的条件，只有很少一部分平稳过程（如高斯随机过程）满足该条件。2.广义（宽）平稳随机过程若一个随机过程t的数学期望（及方差）与时间无关，而其自相关函数仅与时间间隔有关，则称这个随机过程是广义平稳的或宽平稳的。因为①令式（3.3.1）中n1，有fx,t=fx,t，这表明过程的一维1

7、11111概率密度函数与时间t无关，即fx,tfx（3.3.2）11由数学期望的定义式（3.2.1）可知，过程的数学期望与时间无关，为常数。②再令式（3.3.1）中n2，有fx,x;t,t=fx,x;t,t（3.3.3）2121221212设tt，上式可改写成：21fx,x;t,t=fx,x;t,tfx,x;t,t=fx,x;212122121121211212这表明过程的二维概率密度函数不单独依赖于时刻t和t，而只与时间间隔12tt（两时刻的相对位

8、置）有关，由自相关函数定义式（3.2.7）可知，过21程的相关函数仅与时间间隔有关，即Rt,tRt,tR（3.3.4）12由①和②可见，对于狭义平稳随机过程，要求一切n都满足式（3.3.1）的条件；而广义平稳随机过程只要n1和n2成立既可。③对于平稳随机过程，利