通信原理AI第4次课教案.pdf

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1、1.复习：3.3平稳随机过程(1)狭义平稳随机过程狭义随机过程的任意有限维概率密度函数满足下列条件：对于任意的正整数n和所有实数，有fx,x,,x;t,t,,t=fx,x,,x;t,t,,tn12n12nn12n12n(2)广义（宽）平稳随机过程①广义平稳随机过程定义若一个随机过程t的数学期望（及方差）与时间无关，而其自相关函数仅与时间间隔有关，则称随机过程t是广义平稳的。②广义平稳性验证(3)狭义平稳随机过程必定是广义平稳的，反之不一定成立。因为狭义平稳过程要求对于任意的n值都成立，而广义平稳过程只需要n1,2时成立即可。(4)平稳随机过程

2、的各态历经性（遍历性）各态历经的平稳随机过程，其“时间平均”可以代替“统计平均”。(5)平稳随机过程自相关函数的性质①t的平均功率：R0E2tS②若t为实平稳随机过程，则R为偶函数：RR③R的上界：RR0④t的直流功率：R=E2t⑤t的交流功率（方差）：R0R=22.本次课学习的主要章节：3.3平稳随机过程（续）3.4高斯随机过程3.5窄带随机过程3.3平稳随机过程（续）2.平稳随机过程的功率谱密度功率谱密度表示平稳随机过程的频谱特性，其应用价值包括：由功率谱得到随机信号所包含

3、的频率成分及其分布、确定随机信号带宽和计算功率等。任意确知功率信号ft的功率谱密度P可表示成fF2P=limT（3.3.14）fTT式中，F是ft的截短函数ft的频谱函数。TT图3.3.2截短函数ftT对于平稳随机过程t而言，它的每一个实现也是一个确知信号，因而每一实现的功率谱也可由上式表示。但是，随机过程中哪一实现出现是不能预知的。因此，某一实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应看作是每一可能实现的功率谱的统计平均，即EF2P=EP=limT（3.3.15）fTT平稳随机过程的功率谱密度

4、具有如下性质：⑴非负性，既有P0（3.3.16）⑵若t为实平稳随机过程，则P为偶函数，既有PP（3.3.17）⑶t的平均功率为1R0Pd（3.3.18）2或R0Pfdf（3.3.19）3.功率谱密度与自相关函数的关系（维纳-欣钦关系）PRejd（3.3.20）这说明，平稳随机过程的自相关函数与其功率谱密度之间互为傅立叶变换关系，即RP。4.互相关函数与互功率谱密度的关系RP（3.3.21）例3.3.2求随机相位余弦波(

5、t)Acos(t)的自相关函数和功率谱密度c及功率。解：在例3.3.1中，我们已经得出(t)是广义平稳的随机过程，并且求出其自相关函数为A2R()cos2c根据维纳-辛钦关系，即P()R()，由于cosccc所以，功率谱密度为A2P()2cc而平均功率为1A2SR0P()d22例3.3.3已知随机过程Zt=mtCost，其中，mt是广义平稳随0机过程，且其自相关函数R为m1,10R=1,01m

6、0,其它随机变量在0,2上服从均匀分布，它与mt彼此统计独立。⑴证明Zt是广义平稳的；⑵试画出自相关函数R的波形；Z⑶试求功率谱密度Pf及功率S。Z解：⑴EZt=EmtCost=EmtECost=0oo与mt彼此统计独立Rt,t=EZtZtZ=EmtCost•mtCostoo=Emtmt•ECostCostoo=R•E1Cos1Cos2t2m2o2o

7、=1RCos=R2moZEZt为常数、Rt,t仅与时间间隔有关，表明Zt是广义平稳的。Z⑵Rm1-101RZ12-1112⑶RPf=Sa2fmm由调制定理易得RPf=1Sa2ffSa2ffzZ400利用自相关函数的性质，Zt的功率为SR10Z23.4高斯随机过程通信系统中的噪声，通常认为是一种高斯过程。3.4