《通信系统原理》电子教案.pdf

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1、《通信系统原理》电子教案PrinciplesofCommunicationSystem课程代码：0501121第十章数字信号的最佳接收（10学时）本章基本概念：1、数字信号接收的统计表述及最佳接收准则2、二进制确知信号的最佳接收原理及抗噪声性能3、二进制确知信号的最佳形式3、匹配滤波器原理、实现及应用4、实际接收机与最佳接收机的性能比较5、多进制确知信号的最佳接收原理6、基带系统的最佳化本章内容要点：1、掌握最佳接收准则2、二进制确知信号的最佳接收原理及抗噪声性能3、匹配滤波器特性及各种参数之间的关系4、理解接收与相关接收等效性10.1数字信号的统

2、计特性以二进制为例研究接收电压的统计特性。假设：通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0；并设发送的二进制码元为“0”和“1”，其发送概率分别为P(0)和P(1)，则有P(0)+P(1)=1若此通信系统的基带截止频率小于fH，则根据低通信号抽样定理，接收噪声电压可以用其抽样值表示，抽样速率要求不小于其奈奎斯特速率2fH。设在一个码元持续时间Ts内以2fH的速率抽样，共得到k个抽样值：，则有k＝2fHTs。由于每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故其一维概率密度可以写为21⎛ni⎞f(n)=exp⎜−⎟iπσ⎜2σ2⎟

3、2n⎝n⎠式中，σn－噪声的标准偏差；2σn－噪声的方差，即噪声平均功率；i＝1，2，…，k。设接收噪声电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数为f(n,n,L,n)k12k由高斯噪声的性质可知，高斯噪声的概率分布通过带限线性系统后仍为高斯分布。所以，带限高斯白噪声按奈奎斯特速率抽样得到的抽样值之间是互不相关、互相独立的。这样，此k维联合概率密度函数可以表示为⎛k⎞112fk(n1,n2,L,nk)=f(n1)f(n2)Lf(nk)=kexp⎜⎜−2∑ni⎟⎟()2πσ⎝2σni=1⎠n当k很大时，在一个码元持续时间Ts内接收的噪声平均功率可

4、以表示为：kk1212∑ni=∑niki=12fHTsi=1或者将上式左端的求和式写成积分式，则上式变成k1Ts212∫n(t)dt=∑niT02fTi=1sHs利用上式关系，并注意到2σ=nfn0H式中n0－噪声单边功率谱密度则前式的联合概率密度函数可以改写为：1⎡1Ts2⎤f(n)=kexp⎢−∫nt)(dt⎥n0()2πσ⎣0⎦n式中f(n)=f(n,n,L,n)=f(n)f(n)Lf(n)k12k12kn=(n1,n2,…,nk)－k维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值。需要注意，f(n)不是时间函数，虽然式中有时间函数n(t)，但是后者

5、在定积分内，积分后已经与时间变量t无关。n是一个k维矢量，它可以看作是k维空间中的一个点。在码元持续时间Ts、噪声单边功率谱密度n0和抽样数k（它和系统带宽有关）Ts2给定后，f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量：∫n(t)dt0由于噪声的随机性，每个码元持续时间内噪声的波形和能量都是不同的，这就使被传输的码元中有一些会发生错误，而另一些则无错。设接收电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压n(t)之和:r(t)=s(t)+n(t)则在发送码元确定之后，接收电压r(t)的随机性将完全由噪声决定，故它仍服从2高斯分布，其方差仍为σn，但是均值变为s

6、(t)。所以，当发送码元“0”的信号波形为s0(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为1⎧1Ts2⎫f0(r)=kexp⎨−n∫0[]r(t)−s0(t)dt⎬()2πσ⎩0⎭n式中r=s+n—k维矢量，表示一个码元内接收电压的k个抽样值；s－k维矢量，表示一个码元内信号电压的k个抽样值。同理，当发送码元“1“的信号波形为s1(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为1⎧1Ts2⎫f1(r)=kexp⎨−n∫0[]r(t)−s1(t)dt⎬()2πσ⎩0⎭n顺便指出，若通信系统传输的是M进制码元，即可能发送s1，s2，…，si，…

7、，sM之一，则按上述原理不难写出当发送码元是si时，接收电压的k维联合概率密度函数为21⎧1Ts⎫fi(r)=kexp⎨−∫[]r(t)−si(t)dt⎬n0()2πσ⎩0⎭n仍需记住，以上三式中的k维联合概率密度函数不是时间t的函数，并且是一个标量，而r仍是k维空间中的一个点，是一个矢量。10.2数字信号的最佳接收“最佳”的准则：错误概率最小产生错误的原因：暂不考虑失真的影响，主要讨论在二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小。判决规则设在一个二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)，发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率Pe等

8、于P=P)1(P+P)0(Pee1e0式中Pe1=P(0/1)－发送“1”时，收到“0”的条件概率；Pe0=P(1/0)－