大学数学教案第10章.pdf

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1、第十章向量代数与空间解析几何z教学目标：1、掌握空间解析几何的基本知识2、掌握向量的基本知识和基本算法y3、掌握空间的平面直线表示方法及其相互位置关系x4、了解几种常见曲面的表示方法5、了解曲面在坐标面的投影右手法则：教学重点：1、空间向量的基本知识和算法2、空间直线与平面的表示方法及其相互位置关系教学难点：1、空间直线与平面的表示方法及其相互位置关系2、了解几种常见曲面的表示方法3、了解曲面在坐标面的投影第一节：空间直角坐标系教学过程：引入：解析几何的基本思想是：用代数方法来解决几何问题；在平面解析几何中，我们通过坐标系—2、空间两点间的距离—平面直角坐标系，将平面上的点与一对有序实数建

2、立一一对应关系，从而将平面图形d(xx)2(yy)2(zz)2与代数方程对应起来，可以说方程是它对图212121形的代数表示，图形则是它对方程的几何解释。空间解析几何与平面解析几何一样，将空间的点与空间直角坐标系下的三对有序实数建立联系。1、空间直角坐标系例题：例题：例1在x轴上求一点M，使它与已知点例3把点A(1,2,3)和点B(1,2,3)间的线M(1,2,1),M(1,3,2)的距离相等.12段分为1:2的比，求分点P的坐标.例2试证明以三点A(4,1,9),B(10,1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形.4、作业：5、课后小结：3、线段的定比分点公式

3、xxx12，1yyy12，1zzz121第二节向量代数例1已知ABC的顶点坐标，A(x,y,z)，1111.向量的基本概念B(x,y,z)，C(x,y,z).（1）求向量222333AB，BC，CA的坐标；（2）如果D是BC边中点，求中线向量AD的坐标.2.向量的线性运算（1）向量的加法（2）向量的减法例2已知两向量a2ijk，bi2j3k，求2a3b的坐标.3.向量在轴上的射影5.向量的坐标表示4.向量的坐标表示例3已知向量a,b互相垂直，向量c与例5求垂直于a{2,1,3}，b{1,0,1}的单位向量.a,b的夹角都为6

4、0，且a1，b2，c3.计算：（1）(ab)2；（2）(3a2b)(b3c).例6已知三点A(1,0,1),B(0,1,1),C(1,1,0).例4已知ABC三顶点求ABC的面积及边BC上高线长.A(0,0,3),B(4,0,0),C(0,8,3).试求（1）三角形三边长.（2）三角形三内角A,B,C.6.向量的向量积第三节平面及其方程例3已知平面过点A(1,2,1)，并与向平面和直线是空间中最简单而重要的量n{2,1,1}垂直，求这个平面方程.几何图形，本节利用向量知识，在空间直角坐标系中建立平面的方程，并讨论平面与平面的相互位置关系.1.曲面方程的概念

5、例1求与两定点A(1,0,1)及B(1,2,3)距离相等的点的轨迹方程.例4已知平面上一点M(1,1,1)，并且例2求以定点C(x,y,z)为中心，以000平面与向量a{1,0,2}及b{0,1,2}分别R为半径的球面方程.平行，求这个平面方程.2.平面的点法式方程3.平面的一般式方程5.空间二平面的相关位置例5求过点M(2,1,1)与1M(3,2,1)，且平行于z轴的平面方程.2例6求过三点A(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1)的平面方程.例8在下列平面中找出相互平行的平面及相互垂直的平面.:x2y3z10，1:2x4y2z70，24.平面的截距

6、式方程:3x2y7z0，3:x2yz10.4例9求平面:2x3y6z1201与平面:x3y2z70所成的角.2例7求平面3x2y5z40在三条坐标轴上的截距.6.点到平面的距离第四节空间直线及其方程1.空间曲线方程的概念x2y2z24例10求两平行平面例1方程组表示空z1:2xyz30及1间什么样的曲线？:6x3y3z10之间的距离.22.直线的标准式方程例2求通过空间两点M(x,y,z)及1111M(x,y,z)的直线l的方程.22223.直线的一般式方程4.空间直线与平面的相关位置5空间两直线的相关位置例3

7、将直线l的一般式方程2xyz50化为标准方程.2xy3z50y例5求直线x1z3与直线4xy2z的夹角.221例6求过点M(1,1,1)且与两直线yzx1z3l:x，l:y2都123224垂直的直线方程.第五节几种常见的曲面x2y2例3方程1表示以xOy面a2b21.柱面x2y2上的椭圆1为准线，母线平行于a2b2z轴的椭圆驻面.例1方程x2y2R2表示