人教版必修四122同角三角函数的基本关系教案.pdf

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1、1.2.2同角三角函数的基本关系（3）教学目的：知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；能力目标：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系：sincsc1，cossec1，tanc

2、ot1．sincos（2）商数关系：tan，cot．cossin（3）平方关系：sin2cos21，1tan2sec2，1cot2csc2．4（练习）已知tan，求cos32．tanαcosα=，cotαsecα=，（secα+tanα）·（）=1二、讲解新课：1sin1sin例8．已知2tan，试确定使等式成立的角的集合。1sin1sin1sin1sin(1sin)2(1sin)2

3、1sin

4、

5、1sin解：∵=1sin1sincos2cos2

6、co

7、s

8、

9、cos

10、1sin1sin2sin==．

11、cos

12、

13、cos

14、1sin1sin又∵2tan，1sin1sin2sin2sin∴0，即得sin0或

15、cos

16、cos0．

17、cos

18、cos3所以，角的集合为：{

19、k或2k2k,kZ}．22例9．化简(1cotcsc)(1tansec)．cos1sin1解：原式=(1)(1)sinsincoscossincos1cossin11(sincos)2112sinco

20、s2．sincossincossincos说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：（1）所含三角函数的种类最少；（2）能求值（指准确值）尽量求值；（3）不含特殊角的三角函数值。cosx1sinx例10．求证：．1sinxcosx证法一：由题义知cosx0，所以1sinx0,1sinx0．cosx(1sinx)cosx(1sinx)1sinx∴左边=右边．(1sinx)(1sinx)cos2xcosx∴原式成立．证法二：由题义知cosx0，所以1sinx0,1sinx0．又∵(1sinx)(

21、1sinx)1sin2xcos2xcosxcosx，cosx1sinx∴．1sinxcosx证法三：由题义知cosx0，所以1sinx0,1sinx0．cosx1sinxcosxcosx(1sinx)(1sinx)cos2x1sin2x0，1sinxcosx(1sinx)cosx(1sinx)cosxcosx1sinx∴．1sinxcosx例11．求证：sin2xtanxcos2xcotx2sinxcosxtanxcotx．sinx1证明：左边sin2xcos2x2sinxcosx

22、cosxtanxsin3xcosxcos2x2sinxcosxcosxsinxsin4xcos4x2sin2xcos2x(sin2xcos2x)21，sinxcosxsinxcosxsinxcosxsinxcosxsin2xcos2x1右边．cosxsinxsinxcosxsinxcosx所以，原式成立。总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例5的证法一）；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而

23、推出原式成立。13例12．已知sinxcosx(0x)，求sinx,cosx．213解：由sinxcosx(0x)等式两边平方：213sin2xcos2x2sinxcosx()2．23∴sinxcosx（*），413sinxcosx2即，3sinxcosx413313sinx,cosx可看作方程z2z0的两个根，解得z,z．241222又∵0x，∴sinx0．又由（*）式知cosx013因此，sinx,cosx．22三、巩固与练习1.求证：(1)ctg2A(tg