专题 数字变化类探索规律问题备战中考中考数学母题大题.pdf

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1、【母题来源】2013年广东湛江（10分）【母题原题】阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：13sin30,cos30，则sin230cos230▲；①2222sin45,cos45，则sin245cos245▲；②2222sin60,cos60，则sin260cos260▲．③22……观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2Acos2A▲．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；（2）已知：A为锐角cosA0且sinA3，求cosA。5BCA4【试题答案】①1；②1

2、；③1；④1；（1）证明见解析；（2）。5【试题解析】完成填空：①1；②1；③1；④1。（1）如图，过点B作BD⊥AC于D，BDAD在Rt△ADB中，sinA,cosA，ABAB由勾股定理得BD2AD2AB2BD2AD2BD2AD2sin2Acos2A1。ABABAB21.（2012年广东省7分）观察下列等式：111第1个等式：a（1）；113231111第2个等式：a（）；2352351111第3个等式：a（）；3572571111第4个等式：a（）；479279…请解答下列问题：（1）按以上规律列

3、出第5个等式：a==；5（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a==（n为正整数）；n（3）求a+a+a+a+…+a的值．1234100【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1。（3）运用变化规律计算。2.（2012年广东珠海9分）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成

4、两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）。3.（2012年广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的

5、表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子；(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：x012345...iy01491625...iy－y1357911...i+1i由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5...请回答：1当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？21当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？n【答案】解：（1）n是任意整数，则表

6、示任意一个奇数的式子是：2n+1。m（2）有理数b=（n≠0）。n1（3）①当x的取值从0开始每增加个单位时，列表如下：2135x012...i2221925y014...i4441357911yi+1－yi...44444411352i1故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、…。244441②当x的取值从0开始每增加个单位时，列表如下：n12345x0...innnnn1491625y0...in2n2n2n2n21357911y－y...i+1in2n2n2n2n2n211352i1故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、…。nn2n2n2n2【

7、考点】分类归纳（数字的变化类），二次函数的性质，实数。【分析】（1）n是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n+1。（2）根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案。（3）根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律。4.（2012年湖南益阳10分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（