专题04：数字变化类探索规律问题-备战2014中考2013年中考数学母题大题【教师版】

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1、【母题来源】2013年广东湛江（10分）【母题原题】阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：，则▲；①，则▲；②，则▲．③……观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有▲．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想；（2）已知：为锐角且，求。【试题答案】①1；②1；③1；④1；（1）证明见解析；（2）。【试题解析】完成填空：①1；②1；③1；④1。（1）如图，过点B作BD⊥AC于D，在Rt△ADB中，，由勾股定理得。1.（2012年广东省7分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律

2、列出第5个等式：a5=　　=　　；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1。（3）运用变化规律计算。2.（2012年广东珠海9分）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的

3、，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×　　=　　×25；②　　×396=693×　　．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）。3.（2012年广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一．　　　　初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特

4、征和位置关系特征等方面．　　　　请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：　(1)写出奇数a用整数n表示的式子；　(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；　(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：xi012345...yi01491625...yi+1－yi1357911...由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5...请回答：当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化

5、规律是什么？【答案】解：（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1。 （2）有理数b=（n≠0）。（3）①当x的取值从0开始每增加个单位时，列表如下：xi012...yi014...yi+1－yi...故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、…。②当x的取值从0开始每增加个单位时，列表如下：xi0...yi0...yi+1－yi...故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、…。【考点】分类归纳（数字的变化类），二次函数的性质，实数。【分析】（1）n是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为

6、2n+1。（2）根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案。（3）根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律。4.（2012年湖南益阳10分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12积与和的商﹣2÷2=﹣1，（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．【答案】解：（1）填表如下：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×

7、（﹣4）×（﹣5）=﹣60（﹣2）×（﹣5）×17=170三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12（﹣2）+（﹣5）+17=17积与和的商﹣2÷2=﹣1（﹣60）÷（﹣12）=5170÷10=17（2）图④：∵5×（﹣8）×（﹣9）=360，5+（﹣8）+（﹣9）=﹣1，∴y=360÷（﹣12）=﹣30。图⑤：由（1·x·3）÷（1＋x＋3）=﹣3，解得x=﹣2。．【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】（1）根据图形和