连续函数的运算与初等函数的连续性复习课程.ppt

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1、第九节连续函数的运算与初等函数的连续性一、四则运算的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性第一章一、四则运算的连续性定理1例如,定理3证明将上两步合起来:注意定理4是定理3的特殊情况.例如,定理4.连续函数的复合函数是连续的.证:设函数于是故复合函数且即意义1.极限符号可以与函数符号互换;例1解例2解：1)一般地,对幂指函数，如果存在,则说明:2)若则有3)当则有三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.★★★★(均在其定义域内连续)幂函数定理5基本初等函数在定义域内是连续的.定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指

2、包含在定义域内的区间.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如,这些孤立点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.注意1.注意2.初等函数求极限的方法代入法.只要为初等函数：．例3解例4解例5、求解：例6、求解：由于为初等函数，且x=1为定义区间内的点，所以：例7.设解:讨论复合函数的连续性.故此时连续;而故x=1为第一类间断点.在点x=1不连续,四、小结连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性.初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法.两个定理;两点意义.反函数的连续性.说明:分段函数在界点处是否连续需讨论其左、右连续性.求极限

3、的方法通常有：(1)利用连续性(2)利用等价无穷小代换(3)利用重要二极限(4)初等方法：a.有理化，b.因式分解，c.分子分母同除，d.数列先求和e.单调有界性或夹逼性判定．作业：P693,4思考与练习续?反例x为有理数x为无理数处处间断,处处连续.反之是否成立?提示:“反之”不成立.思考题思考题解答是它的可去间断点