§1.4.2正弦、余弦函数的单调性.ppt

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1、正弦、余弦函数的性质X（奇偶性、单调性）函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数(kπ,0)x=kπx=2kπ+　　时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2正弦、余弦函数的单调性正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31x

2、sinx…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31例1：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么。解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值。（1）使函数y=co

3、sx+1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函数y=cosx，x∈R取得最大值的的集合（2）使函数y=cosx+1，x∈R取得最小值的x的集合，就是使函数y=cosx，x∈R取得最小值的的集合函数y=cosx+1，x∈R的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0（2）令z=2x，使函数y=-3sinz，z∈R取得最大值的z的集合是因此使函数y=-3sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是同理，使函数y=-3sin2x，x∈R取得最小值的x的集合是函数y=-3sin2x，x∈R的最大值是3，最小值是-3例2利用三角函数的单调性，比较

4、下列各组数的大小(1)sin()与sin()(2)cos()与cos()解：∵又y=sinx在上是增函数∵sin()

5、调区间的求法例4求函数的单调递增区间。解：令，函数的单调递增区间是由得设所以故此函数的单调递增区间是函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数(kπ,0)x=kπx=2kπ+　　时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ[+2k,2

6、k],kZ[2k,2k+],kZ小结：