1.4.2正弦函数余弦函数单调性导学案

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1、§1.4.2正弦函数余弦函数的单调性【学习目标】1、能正确求出正弦函数、余弦函数的单调区间；2、会运用单调性会比较三角函数值的大小；3、培养学生直观猜想、归纳抽象、演绎证明的能力。【学习重点】正弦函数、余弦函数的单调性。【学习难点】正弦函数、余弦函数单调性的应用。【学习过程】（一）、复习引入通过观察正弦函数和余弦函数的图像，复习归纳总结，填写下表：函数y=sinxy=cosx图像定义域值域周期性奇偶性（二）、探究新知1、观察正弦函数图象：4（1）y=sinx在[—]内的单调增区间是，单调减区间是。(2)y=sinx在R上的单调增区间是,单调减区间是2、观察余弦函数图象：（1）y=cos

2、x在[]内的单调增区间是，单调减区间是。（2）y=cosx在R上的单调增区间是，单调减区间是（三）典型例题例1、比较大小：（1）sin)与sin(-)（2）cos(-)与cos(-)结论：利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小。例2、求函数y=sin(x+),x的单调递增区间。4【变式练习】求函数y=sin(),x的单调递增区间。（四）、当堂检测1、已知函数f(x)=4sinx，x下面说法正确的是（）A．在上是增函数，在上是减函数B．在上是增函数，在上是减函数C．在[]上是增函数，在及上是减函数D．在及上是增函数，在

3、[]上是减函数42、比较下列各组数的大小：（1）sin250与sin260；（2）cos与cos；3、求函数y=3cos（2x+）,x的单调递减区间【学习小结】1、会比较两个同名三角函数值的大小；2、求三角函数的单调区间；3、单调区间的求法：首先将（）看成是一个整体，然后带入到y=sinx（或y=cosx）的递增、递减区间内，最后求出函数的单调递增、递减区间。4