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1、习题一第一章函数与极限19.(9)29.(10)39.(11)49.(13)59.(14)69.(15)令1+x=t79.(16)810.已知,试确定b的值解：当x→1时极限存在,因分母→0,所以分子→0.（否则极限不存在）即所以当x=1时必有以x=1代入得b=-7911.己知极限由于极限存在,分子的x2的系数必为零.a=4存在,试确定a的值,并求出极限值.解:1012.(5)当x→0时,函数与x进行无穷小量比较因此与x为同阶无穷小量1112.(6)当x→0时,函数与x进行无穷小量比较所以与x等价无穷小1213.已知当x→0时,与sin2x是 等价无穷小,求a值因此a=2
2、1314.设解：f(x)在x=0处连续，因此x=0处左右极限存在且相等。在(-∞,+∞)内连续，试确定a的值因此有a=1.1415.讨论函数解:因在点x=0处的连续性所以f(x)在x=0处连续.1516.讨论函数解:在x=0点处的连续性所以f(x)在x=0处不连续1618.确定下列函数的间断点与连续区间间断点:x=2,x=3,连续区间(-∞,2),(2,3),(3,+∞)间断点:x=1,连续区间(0,1),(1,+∞)(2)间断点x=0,连续区间(-∞,0),(0,+∞)(3)1718.(4)当x<1时,x>1连续区间:[0,1),(1,+∞)1819.f(x)在[a,b
3、]上连续,且f(a)b, 证明:方程f(x)=x在(a,b)内至少有一实根.证明:令F(x)=f(x)-x,则有F(a)<0,F(b)>0由定理1-4定存在一点,使得F()=0即有F()=f()-=0,f()=点即为满足方程的一实根1920.设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b)0;F(b)=f(b)-g(b)<0由定理1-4,在(a,b)内至少存在一点,使得
4、F()=f()-g()=0.也即使f()=g()成立点即为y=f(x)与y=g(x)的交点.20
