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1、高等数学同步练习题第一部分函数1.求下列函数的定义域：(1)；(2).2.讨论下列哪些函数相同：(1)与；(2)与；(3)与.3.讨论下列函数奇偶性：(1)；(2)；4.(1)设，求；(2)设，求；(3)设，求.5.设，，求和并作出这两个函数的图形。第二部分一元微分学一、求导数1.若函数在a可导，计算(1);(2);(3);(4).2.求导数:(1);(2).(3)(4)3.求下列曲线在指定点的切线及法线方程(1)处;(2)处.(3)求在点处的切线4.若函数在处可导，计算.5.如果为偶函数，且存在，证明.6.计算函数在点x=0的左右导数.7.计算函数在c的右导数，当a、b取何
2、值时，函数在c处不连续、连续及可导？8.已知.9.求下列函数的导数:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17).10.求下列函数的导数:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);(18);(19).11.设函数和可导，且，试求函数的导数.12.设可导，求下列函数y的导数(1)(2)13.求下列各题的二阶导数:(1);(2);(3);(4);(5).14.设存在，
3、求下列函数y的二阶导数.(1);(2).15.求下列函数的n阶导数的一般表达式:(1);(2);(3).16.求由下列方程所确定的隐函数y的导数(1)(2)(3)17.求由下列方程所确定的隐函数y的二阶导数(1);(2);(3);.18.已知证明.19.求由下列参数方程所确定的函数y的导数(1);(2).20.求由下列参数方程所确定的函数y的二阶导数(1);(2)21.求下列函数的微分(1)(2)(3)(4)22．计算下列函数的导数：⑴⑵⑶⑷⑸;⑹;⑺二、求极限1.计算下列各极限：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7);(8);(9);(10);2计算下列各极
4、限：(1);(2);(3);(4);(5);3.如果，求a与b的值。4已知，求a与b的值。5.计算下列极限：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；6.计算下列极限：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)7利用极限存在准则，证明下列极限：(1);(2).(3)设，证明：数列收敛，并求其极限8当时，如果以为基本无穷小，指出下列各无穷小的阶，且找出等价无穷小：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).9.利用等价无穷小代换求极限：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；10.下列函数在哪些点处间断；说明这些间断点的类型。若是可去间断点，则重新定义函数
5、在该点的值，使之连续。(1)；(2)；(3)；(4)；(5)11.设，要使在内连续，应当怎样选择数？12.确定，使在内连续。13.设函数，问为何值时，在它的定义域内的每点处连续。14用洛必达法则求下列极限（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）;（7）;（8）;（9）.15.设二阶导数存在,证.16.讨论函数在点处的连续性.17．求下列极限：⑴⑵⑶;⑷；三、导数的几何应用1求下列曲线在指定点的切线及法线方程(1)处;(2)处.(3)求在点处的切线2研究下列函数的单调性:(1);(2)3确定下列函数的单调区间:(1);(2);(3).4证明下列不等式:(1)当时,;(2)
6、当时,.(3)当时,;5．试证方程只有一个实根.6求下列函数图形的凹、凸区间.(1);(2).7利用函数的凹凸性,证明不等式:.8试确定曲线中的a,b,c,d,使得点(-2,44)为驻点,点(1,-10)为拐点.9已知曲线以点(2,2.5)为拐点.试确定的值.10讨论方程有几个实根.11求下列函数的极值:(1);(2);(3);12试问:为何值时,函数在处取得极值?它是极小值还是极大值?并求此极值.13求下列函数在指定区间上的最大值,最小值:(1);(2);14绘下列函数的图形（1）（2）四、导数的理论问题1.证明方程至少有一个根介于1和2之间。2.证明方程，其中，至少有一个
7、正根，并且它不超过.3.若在闭区间上连续，，则在上必有使.4.证明若在内连续，且存在，则在内有界。5.若在闭区间上连续，且，证明在内至少有一点，使.6.设函数在闭区间上连续，且，证明在上至少存在一点，使.7.函数在区间内连续，并且.证明在区间内有零点。8.不用求出函数的导数,说明方程有几个实根,并指出它们所在的区间.9设是处处可导的奇函数,证明:对任一,总存在使得=.10证明恒等式(-1≤x≤1).11.证明不等式:⑴＜ln＜;⑵.12．若函数在内具有二阶导数且,其中，证明:在内至少有一点,使得.13.
