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1、高等数学练习题一、选择题1、模m的完全剩余系有（）A、唯一一个B、无穷多个C、有有限个D、不一定有2、设p是素数，a是整数，且（p,a）=1，则（）A、B、C、D、以上均错3、多项式f(x)除以x-a所得的余数为（）A、f(0)B、f(x-a)C、f(a)D、以上均错4、在xy平面上，顶点的坐标（x,y）满足1≤x≤4,1≤y≤4，且x,y是整数的三角形个数有（）A、560B、32C、516D、445、零多项式的次数是（）A、0次B、1次C、2次D、不定义次数6、等于（）A、-B、0C、D、7、设z=In(x2+y),mj等于等于（）A、B、C、D、8、由点A（x1,y
2、1,z1）,B(x2,y2,z2)确定向量，则等于（）A、-B、C、（x2-x1）+(y2-y1)+(z2-z1)D、(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)29、下列方程为一阶线性微分方程的是（）A、()2+2y=xB、+2y2=xC、+y=xD、+=x10、等比级数的和为（）A、4B、3C、2D、1二、填空题1、m是大于1的正整数，a、b∈z，若m
3、a-b，则a、b关于模m。52、模m的非负最小完全剩余系为。3、20032005被17除的余数为。4、若f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0x的根是x1,…,xn，则x1x2…xn=。5、用艾
4、森斯坦坦判别法判断f(x)=x5-3x4+6x3-3x2+9x-6在有理数域上不可约所找到的素数为。6、x2dx=.7、过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为。8、设z=x2y+siny,则=。9、级数的收敛半径为。10、微分方程-y=1的通解为。11、（1-）1=。12、设=且在点x=0处连续，则a=.13、设y=32,则y2=.三、计算题1、求不定方程25x+13y+7z=4的整数解。2、求方程4x2-40[x]+51=0的实数解。n-3(n≥1000)3、定义域为正整数的函数f(n)满足f(n)=f(f(n+7)),(n≤1000)4、设F(x)是对
5、除x=0及x=1以外的一切实数有定义的实值函数，并且①，求F(x).四、解答题（每小题10分，共20分）1、设y=x-,求dy.2、设y=xe1,求五、证明51、设a,b,c三个整数，证明下面三个数ab(a+b)(a-b),bc(b+c)(b-c),ca(c+a)(c-a)中至少有一个是24的倍数2、设f(x),g(x),h(x)为实系数多项式，且适合f2(x)=xg2(x)+xh2(x)求证：f(x)=g(x)=h(x)=0高等数学练习题答案一、选择题1、B2、A3、C4、C5、D6、D7、B8、B9、C10、C二、填空题1、同余2、0，1，2，…，m-13、144、
6、5、36、（e-1）7、2x-y+3z=08、2x9、110、y=Cex-111、e-112、013、3In3三、计算题1、解：设，考虑方程组25x+13y=u①的整数解，(2分)U+7z=4②把①看作关于x,y的二元一次不定方程得①与②的特解为（1分）（1分）则①与②通解为x=-u+13u=-3+7Y=2u-25,（1分）z=1-,Z（1分）将u=-3+7代入①的通解,得原方程通解x=3-7+13Y=-6+14-25,Z（4分）Z=1-2、解：由已知有于是(1分)当1.5x2时，=1，原方程变为=-11（不合适）(1分)当2x3时，=2，原方程变为=29,x=（合适）
7、(1分)5当3x4时，=3，原方程变为=69,x=（不合适）(1分)当4x5时，=4，原方程变为=109,x=（不合适）(1分)当5x6时，=5，原方程变为=149,x=（不合适）(1分)当6x7时，=6，原方程变为=189,x=（合适）(1分)当7x8时，=7，原方程变为=229,x=（合适）(1分)当8x8.5时，=8，原方程变为=269,x=（合适）(1分)故原方程有四个解=,=,=,=(1分)3、解：90+7×130=1000于是f(90)=f(f(97))=…=(2分)又f(1000)=997f(997)=f(f(1004))=f(1001)=998f(998
8、)=f(f(1005))=f(1002)=999f(999)=f(f(1006))=f(1003)=1000（3分）所以f(f…f(n)…)是以4为周期的函数（3分）而131=4×32+3所以f(90)=f(f…f(1000)…)=f(f(f(1000)))=999(2分)4、解：在①中，以代x，得②（3分）在①中，以代x，得③（3分）用①，②，③消去，得（4分）四、解答题1、解：=-（）=1+5dy=(1+)dx2、解：=xe1+e1=(x+1)e1,=(x+2)e1五、证明1、证明：因为a,b,c均为整数，则必有两个数奇偶性相同，不妨
