高等数学同步练习题.docx

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1、高等数学同步练习题第一部分函数1.求下列函数的定义域：(1)y1x1；ln(1x2)(2)y1.[xa]2.讨论下列哪些函数相同：(1)2lnx与lnx2；(2)x2与x；(3)x与xsgnx.3.讨论下列函数奇偶性：(1)yln(x1x2)；(2)yx2ex；4.(1)设f(x2)x22x5，求f(x2)；(2)设f(ex1)x，求f(x)；1(3)设f(x)x15.设f(x)01x21，求f(x).x2x1x1，g(x)ex，求f[g(x)]和g[f(x)]并作出这两个函数的图形。x1第二部

2、分一元微分学一、求导数1.若函数f(x)在a可导，计算(1)limf(h)f(a);(2)limf(a)f(ah);hahah0h(3)limf(a2h)f(a);(4)limf(a2h)f(ah).h0hh02h2.求导数:(1)yx;(2)yx35x.(3)1(4)y1y35xxx3.求下列曲线在指定点的切线及法线方程(1)y1在点(1,1)处;(2)ycosx在点(,1)处.x32(3)求yx2在点(1,0)处的切线4.若函数f(x)在a处可导，计算limn[f(a1)f()].nan5.如

3、果f(x)为偶函数，且f(x)存在，证明f(0)0.xx06.计算函数1f(x)在点x=0的左右导数.1ex0x07.计算函数x2xcf(x)在c的右导数，当、取何值时，函数f(x)在c处不xabaxbc连续、连续及可导？8.已知f(x)sinxx0,求f(x).xx09.求下列函数的导数:(1)yx43x26;(2)yx3x21;(3)y3x3x1;5x(4)y(1x3)(12x2);(5)yx2;(6)yxsinxcosx;1x2(7)yxlnx;(8)yxtanxcotx;(9)yxx;4(

4、10)yx2ex;(11)yxarcsinx;(12)yarctanx;x(13)ysinxx;(14)yx2arccosx;(15)ylnx;xsinxx(16)yx1;(17)y5x23x4.x1x2110.求下列函数的导数:(1)y(2x23)2;(2)yx2a2;(3)y1x;1x(4)yxxx;(5)y2sinxcos3x;(6)ytan(axb);(7)ysin2xcos3x;(8)ycot25x;(9)ylnsinx;(10)ylncos2x;(11)yln(xx2a2)x2a2;x

5、(12)ye4x5;(13)yaex;(14)y(arcsinx)2;(15)yarctan(x21);(16)y(x)x;(17)yxlnx1sinx;1x(18)y(sinx)cosx;(19)y1x2.111.设函数f(x)和g(x)可导，且f2(x)g2(x)0，试求函数yf2(x)g2(x)的导数.12.设f(x),g(x)可导，求下列函数y的导数dydx(1)yf(x2)(2)yf(sin2x)g(cos2x)13.求下列各题的二阶导数:(1)yx;(2)yetsint;(3)yarc

6、sinx;1x21x2(4)y1;(5)yln(x1x2).x3114.设f(x)存在，求下列函数y的二阶导数d2ydx2.(1)yf(ex);(2)yln[f(x)].15.求下列函数的n阶导数的一般表达式:1;(2)yxlnx;(1)yx(x1)(3)ysin2x.dy16.求由下列方程所确定的隐函数y的导数dx(1)ycos(xy)(2)y1xey(3)xyyx017.求由下列方程所确定的隐函数y的二阶导数d2ydx2(1)x2xyy21;(2);arctanylnx2y2x(3);ytan

7、(xy).18.已知exyaxby证明(ylna)y2(y)20.19.求由下列参数方程所确定的函数y的导数x1xacos3t(1)1t;(2).y(t2ybsin3t)1t20.求由下列参数方程所确定的函数y的二阶导数d2ydx2(1)xtln(1t);xf(t)设f(t)存在且不等于零yt3t2(2)tf(t)f(t)y21.求下列函数的微分dy(1)yx2sinx(2)yxlnxx(3)ylntanx(4)yarcsin1x222．计算下列函数yy(x)的导数dy：dx.⑴yxt2)dt;x

8、2t)dt;cos(1⑵yln(100⑶y1tetdt;xtx(1cosu)du0⑸;tysinudu0ytxy⑺cos0.edttdt00二、求极限1.计算下列各极限：(1)limx5；x3x1(3)；lim(xh)2x2hh0(5)；limx212x2x1xlim4x23x1(7);3x7x5x1(9);nklim1n2nk2计算下列各极限：(1)lim(2x5)50;(2x1)30(x3)20x(3)lim4x3;xx21⑷ycosxt2sinxedt;xt2sinu2du