高等数学期末练习题.docx

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1、《高等数学Ⅱ》（上）期末复习练习题一、填空题（每空2分，共30分）1.设函数，则。2.由参数方程所确定的函数，则。3.。4.利用微分的计算公式求得。5.设函数在区间上满足罗尔中值定理，则满足定理条件的。6.设函数的一个原函数为，则。7.。8.已知一曲线经过点，且在其上任意点处的切线斜率等于，则该曲线方程为。9.。10.比较积分的大小：。11.。12.。13.。14.。15.。二、计算下列各题（每小题7分，共42分）1.计算极限。2.计算极限。1.判断曲线的凹凸性和拐点。2.设函数由方程确定，求。

2、3.计算不定积分。4.计算定积分。一、应用题（每小题10分，共20分）1.一倒置的圆锥形水箱里的水以10000立方厘米/分的速度流出，同时以一定的速度向水箱里加水。已知水箱的高为6米，顶部的直径为4米，如果水面以20厘米/分的速度上升，问当水深为3米时，往水箱加水的速度是多少？2.求由曲线与直线所围成的平面图形的面积和绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。二、学习能力提高题（8分）（1）定义、设函数在点内有直到阶的导数，对于任意，称为函数在点处的泰勒级数（展开式）。特别地，当，称，为函数在点处的麦克

3、劳林级数（展开式）。（2）利用幂级数的运算性质和已知的麦克劳林级数展开式，将函数展开成的幂级数的方法称为间接展开法。（3）利用已知的麦克劳林级数展开式：，将函数展开成的幂级数。