高中数学人教a版选修4-1同步辅导与检测：2_4弦切角的性质.ppt

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1、2.4弦切角的性质1．理解弦切角的定义．2．掌握弦切角的性质定理，并能应用它们进行简单的计算和证明.1．弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆________，另一边和圆________的角叫做弦切角．2．弦切角的性质定理：___________________________________________.1．相交　相切2．弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角已知MN是⊙O的切线，A为切点，MN平行于弦CD，弦AB交CD于点E.求证：AC2＝AE·AB.点评：此题主要是利用弦切角的性质去证明两个角相等，再利用三角形相似证比例中项

2、，这样的类型题较常见．已知四边形ABCD内接于⊙O，点D是的中，BC和AD的延长线相交于点E，DH切⊙O于点D，求证：DH平分∠CDE.证明：如图，连接BD.∵D是的中点，∴∠ABD＝∠CBD.∵DH切⊙O于点D，∴∠CDH＝∠CBD＝∠ABD.又∠CDE＝∠ABC，∴∠HDE＝∠ABD，∴∠CDH＝∠HDE，∴DH平分∠CDE.已知DE切⊙O于点A，AB、AC是⊙O的弦，若＝，那么∠DAB和∠EAC是否相等？为什么？分析：由于与分别是两个弦切角∠DAB和∠EAC所夹的弧，而=，连接BC，易证∠B=∠C，于是得到∠DAB=∠

3、EAC.解析：如图，连接BC.∵=，∴∠ACB=∠ABC.又∵∠BAD=∠ACB，且∠CAE=∠ABC，∴∠BAD=∠CAE.1．如图所示，AB为⊙O直径，CD切⊙O于点D，AB的延长线交CD于点C.若∠CAD＝25°，则∠C为()A．45°B．40°C．35°D．30°解析：连接BD，∵AB为直径，∴∠BDA＝90°.又∵CD为⊙O的切线，切点为D，由弦切角定理可知∠BDC＝∠CAD＝25°，∴∠CDA＝90°＋25°＝115°.在△ACD中，∠C＝180°－∠A－∠CDA＝180°－25°－115°＝40°.答案：B2．

4、如图所示，经过⊙O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P，若∠CAP＝40°，∠ACP＝100°，则∠BAC所对的弧的度数为()A．40°B．100°C．120°D．30°C3．如图所示，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为()A．2B．3C．2D．4C4．已知⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，∠BCD＝120°，过点D的切线PD与BA的延长线交于点P，则∠APD的度数是()A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图所示，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于

5、B，C、D为⊙O上的点，∠CBE＝40°，＝，则∠BCD的度数是()A．110°B．115°C．120°D．135°BB6．如图所示，AD切⊙O于点F，FB、FC为⊙O的两弦，请列出图中所有的弦切角________________________．答案：∠AFB、∠AFC、∠DFC、∠DFB7．45°135°45°90°8.如图所示，已知AB和AC分别是⊙O的弦和切线，点A为切点，AD为∠BAC的平分线，且交⊙O于点D，BD的延长线与AC交于点C，AC=6，AD=5，则CD=.答案：49．(2012年广东卷)如图所示，直线P

6、B与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________.10．如图所示，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠BAC＝20°，＝，DE是⊙O的切线，则∠EDC的度数是________．35°11．如图所示，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E.证明：(1)AC·BD＝AD·AB；(2)AC＝AE.证明：(1)由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB＝∠ADB，同理∠ACB＝∠DAB，所以△ACB∽△DAB.从而，即AC·

7、BD＝AD·AB.(2)由AD与⊙O相切于A，得∠AED＝∠BAD.又∠ADE＝∠BDA，得△EAD∽△ABD.从而，即AE·BD＝AD·AB.结合(1)的结论知，AC＝AE.12．如图所示，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F.(1)求证：AB2＝AE·BC.(2)已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，求EF的长．1．弦切角的定义(1)角的顶点在圆上，实际上就是角的顶点是圆的一条切线的切点．(2)角的一边是过切点的一条弦(所在的射线)，角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线

8、.2．弦切角定理的证明与圆周角定理的证明相仿，也分三种情况，第一种情况是特殊情况，其他两种是一般情况，通过作辅助线可转化为第一种情况．3．弦切角是与圆有关的又一种角，要能在图形中准确地识别，并能正确应用弦切角定理及其推论．它给我们提供了证明角相等的又一个重要依据，常常与圆周角、圆心角性质联