2019年高中数学 2.4弦切角的性质同步检测试题 新人教A版选修4-1

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1、2019年高中数学2.4弦切角的性质同步检测试题新人教A版选修4-1►一层练习1．如图所示，经过⊙O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P，若∠CAP＝40°，∠ACP＝100°，则∠BAC所对的弧的度数为(　　)A．40°　　　　　　　　　　　B．100°C．60°D．30°答：C2．如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，交圆O于E，垂足为D，则∠DAC＝(　　)A．15°B．30°C．45°D．60°答：B3．如图所示，AD切⊙O于点F，FB、FC为⊙O的两弦，请列出图中所有的弦切角：_______________

2、_________________________________________________________.答：∠AFB、∠AFC、∠DFC、∠DFB答：45°　135°　45°　90°►二层练习5．已知⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，∠BCD＝120°，过点D的切线PD与BA的延长线交于点P，则∠APD的度数是(　　)A．15°B．30°C．45°D．60°答：B6．如图所示，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，点C、D在⊙O上，∠CBE＝40°，则∠BCD的度数是(　　)A．110°B．115°C．120°D．135°答：B7．如图所示，已知A

3、B和AC分别是⊙O的弦和切线，点A为切点，AD为∠BAC的平分线，且交⊙O于点D，BD的延长线与AC交于点C，AC＝6，AD＝5，则CD＝______.解析：由弦切角定理，有∠CAD＝∠B.又∠C＝∠C，则△ACD∽△BCA，∴＝，又∠BAD＝∠CAD＝∠B，则BC＝CD＋BD＝CD＋AD.设CD＝x，则＝，x＝4或－9(舍去)，故CD＝4.答案：48．如图所示，EB，EC是圆O的两条切线，B，C是切点，A，D是圆O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，试求∠A的度数．解析：连接OB，OC，AC，根据弦切角定理，可得∠A＝∠BAC＋∠CAD＝(180°－∠E)＋∠DC

4、F＝67°＋32°＝99°.►三层练习9．如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________.答：10．如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.解析：由弦切角定理有∠PAB＝∠C，又∠APB＝∠BAC，则△APB∽△CAB.即＝，∴AB＝＝.答案：11．如下图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD＝2，AB＝BC＝3，则AC＝________.答：12．如图，已知圆O的直径AB＝

5、5，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD＝________.解析：由弦切角定理，有∠ACD＝∠B，∴＝cos∠ACD＝cosB＝.∴＝.故CD＝.答案：13．(xx·珠海二调)如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD＝1，∠ABC＝30°，则圆O的面积是________．解析：由弦切角定理，有∠ACD＝∠ABC＝30°，∴AC＝2AD，AB＝2AC，即AB＝4，S⊙O＝π·2＝4π.答案：4π14．如图所示，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交

6、⊙O于点E.证明：(1)AC·BD＝AD·AB；证明：由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB＝∠ADB，同理∠ACB＝∠DAB，所以△ACB∽△DAB.从而＝，即AC·BD＝AD·AB.(2)AC＝AE.证明：由AD与⊙O相切于A，得∠AED＝∠BAD.又∠ADE＝∠BDA，得△EAD∽△ABD.从而＝，即AE·BD＝AD·AB.结合(1)的结论知，AC＝AE.15．(xx·新课标全国Ⅰ卷)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB＝DC；解析：连接DE，交BC为G，由弦切角定理得，∠ABE＝∠BC

7、E，而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCF，BE＝CE.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．解析：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂线，所以BG＝，圆心为O，连接BO，则∠BOG＝60°，∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故外接圆半径为.