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时间：2020-08-04
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1、矩阵分块法§4 矩阵分块法例 设可按以下方式分块，每块均为小矩阵：，，，则矩阵分块法是用若干条横线和若干条竖线将矩阵分割成几个小矩阵。矩阵分块法的运算性质：1． 加法：设，，则。2． 数乘：设，是数，则。3． 乘法：设，，则其中，，，。4． 转置：设，则。5．对角分块的性质： 设，其中均为方阵，则。 若可逆，则。例 。求。解 设，，则 ，，则。例 设，为可逆方阵，求解 设，则由得，其中，按乘法规则，得解得：，，，故。几个矩阵分块的应用：1． 矩阵按行分块：设，记，则矩阵按列分块：记，则。2． 线性方程组的表示：设若记，，则线性方程组可表示为。若记，则线性方程组可
2、表示为或。若记，则线性方程组可表示为或。3． 矩阵相乘的表示：设，，则。设，，则，其中是矩阵，是，是。4． 对角阵与矩阵相乘：，。
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