矩阵分块法ppt课件.ppt

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1、§1.4矩阵分块法用若干条横、竖线将矩阵划分成块,各小块称为子矩阵.以子矩阵为元素的[形式上的]矩阵,称为分块矩阵.例1将34矩阵分块,分块法有多种.例如:试问:共有多少种分块法?22分块:23分块:例2设a,a1,a2,a3,b均为4维列向量,且解若

2、A

3、=a,

4、C

5、=c,则

6、A+2B

7、=__________.设ml矩阵A按行分块为按矩阵的乘法运算ln矩阵B按列分块为(1)式可写成下列两种形式:(1)注意注:将ai改为矩阵Ai(列数l),bj改为矩阵Bj(行数l),以上两式也成立.于是

8、(1)式可推广为(1)式可写成下列两种形式:(1)注意注:将ai改为矩阵Ai(列数l),bj改为矩阵Bj(行数l),以上两式也成立.于是(1)式可推广为设ej为n阶单位阵E的第j列,于是A的第j列可表示为对于mn矩阵A,(2)例3设记则于是即注:一般地,我们有(Ai的列数等于Bi的行数)推导记则例4设Ai1,Ai2的列数分别等于B1j,B2j的行数,试推导注:一般地,我们有(Ai的列数等于Bi的行数)解由已知

9、A

10、0,

11、B

12、0,于是

13、D

14、=

15、A

16、

17、B

18、0,设其中方阵X,Y分别与A,B同阶

19、,解得因此则例5设A为n阶可逆方阵,B为r阶可逆方阵,C为rn矩阵,证明可逆,并求D-1.D可逆.因此于是有矩阵的分块运算只要保证子矩阵之间的运算可行,分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相仿.(1)设矩阵A与B为同型矩阵,采用相同的分块形式其中Aij与Bij为同型矩阵,则矩阵的分块运算只要保证子矩阵之间的运算可行,分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相仿.(2)设A为ml矩阵,B为ln矩阵,分块成注意:一定要保证Aik的列数等于Bkj的行数.则其中注:例3和例4为特殊情形,而一般情形可

20、仿例4推知.分块对角阵(3)A可逆的充要条件是Ai(i=1,,s)都可逆,且有其中Ai(i=1,,s)都是方阵,空白处元素全为零.性质解例6设求A-1.令则解令则例7设求An.作业习题1.4:1.2.3.