《分块矩阵小结》ppt课件

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1、第四节分块矩阵小结分块矩阵的定义分块矩阵的运算在这一节，我们来介绍一个在处理级数较高的矩阵时常用到的方法，即矩阵的分块.有时候我们把一个大矩阵看成时由一些小矩阵组成的,就如矩阵是由数组成的一样。特别是在运算中，把这些小矩阵当作数一样来处理.这就是所谓矩阵的分块。－矩阵分块的定义用若干条纵线和横线把A分成若干个小块，每一个小块构成的小矩阵称为A的子块；以子块为元素的矩阵称为A的分块矩阵例1其中表示2级单位矩阵，而例2可按不同的方式分块如又如按行分块可得按列分块可得二.分块矩阵的运算分块后的矩阵，把小矩阵当作元素

2、，按普通的矩阵运算法则进行运算（1）A、B都是矩阵，且分块法相同,如下：其中各对应的子块与有相同的行数和列数，则设为数，则有注意：与行列式相关的运算法则有所不同！（2）设为矩阵，为矩阵，分块为若A的列数的分法与B的行数的分法一致，即的列数分别等于的行数，则其中例1设求解：方法一（直接利用矩阵相乘的运算法则来做）方法二（利用矩阵的分块）略故（3）矩阵的转置（4）分块对角矩阵（通常称为准对角矩阵）全部为0矩阵均为方阵分块对角矩阵的性质：1、2、（1）当时，有(2)若是两个分块对角矩阵，且与是同阶方阵则由上可以看出

3、，对于能划分为分块对角矩阵的矩阵，若采用分块来求逆阵或进行行运算是非常方便的例2设求解将分块如下：故例3设分别为阶和阶可逆矩阵，求分块矩阵的逆矩阵.分析：对于这类不是分块对角矩阵求逆矩阵时，可先设它的逆矩阵，然后利用它们相乘等于单位矩阵，两边对应的子块相等而求得.解:略小结:本节主要是讨论了矩阵的分块，分块后的矩阵与普通的矩阵有一些相类似的性质。特别是在求高阶矩阵的逆阵时，利用矩阵分块的方法可以带来许多方便.本节完