高考数学专题复习教案： 曲线与方程备考策略.doc

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1、曲线与方程备考策略主标题：曲线与方程备考策略副标题：为学生详细的分析曲线与方程的高考考点、命题方向以及规律总结关键词：曲线与方程，知识总结备考策略难度：5重要程度：3内容：一、曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解．(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．二、求动点轨迹方程的一般步骤1．建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上

2、任意一点M的坐标．2．写出适合条件p的点M的集合P＝{M

3、p(M)}．3．用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0，并化简．4．说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．思维规律解题：

4、例1．(2015·深圳调研)已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且·＝·，则动点P的轨迹C的方程为(　　)A．x2＝4y　　　　　　B．y2＝3xC．x2＝2yD．y2＝4x答案A解析：选A　设点P(x，y)，则Q(x，－1)．∵·＝·，∴(0，y＋1)·

5、(－x,2)＝(x，y－1)·(x，－2)，即2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得x2＝4y，∴动点P的轨迹C的方程为x2＝4y.例2．已知动点P(x，y)与两定点M(－1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)．则动点P的轨迹C的方程为________________________．答案：x2－＝1(λ≠0，x≠±1)解析：由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPM·kPN＝·＝λ，整理得x2－＝1(λ≠0，x≠±1)．即动点P的轨迹C的方程为x2－＝1(λ≠0，x

6、≠±1)．

7、例3.如图，已知△ABC的两顶点坐标A(－1,0)，B(1,0)，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，

8、CP

9、＝1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点C的轨迹为曲线M.(1)求曲线M的方程；(2)设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．解：(1)由题知

10、CA

11、＋

12、CB

13、＝

14、CP

15、＋

16、CQ

17、＋

18、AP

19、＋

20、BQ

21、＝2

22、CP

23、＋

24、AB

25、＝4＞

26、AB

27、，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(挖去与x轴的

28、交点)．设曲线M：＋＝1(a＞b＞0，y≠0)，则a2＝4，b2＝a2－2＝3，所以曲线M：＋＝1(y≠0)为所求．(2)如图，由题意知直线BC的斜率不为0，且过定点B(1,0)，设lBC：x＝my＋1，C(x1，y1)，D(x2，y2)，由消去x得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，所以因为＝(my1＋2，y1)，＝(my2＋2，y2)，所以·＝(my1＋2)(my2＋2)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2＋2m(y1＋y2)＋4＝－－＋4＝.因为点A在以CD为直径的圆上，所以·＝0，即m＝±，所以

29、直线BC的方程为3x＋y－3＝0或3x－y－3＝0.

30、(重点保分型考点——师生共研)例4.(2015·广州模拟)在圆x2＋y2＝4上任取一点P，设点P在x轴上的正投影为点D.当点P在圆上运动时，动点M满足＝2，动点M形成的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知点E(1,0)，若A，B是曲线C上的两个动点，且满足EA⊥EB，求·的取值范围．解：(1)法一：由＝2知点M为线段PD的中点．设点M的坐标是(x，y)，则点P的坐标是(x,2y)．因为点P在圆x2＋y2＝4上，所以x2＋(2y)2＝4.

31、所以曲线C的方程为＋y2＝1.法二：设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)，由＝2，得x0＝x，y0＝2y.因为点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4.①把x0＝x，y0＝2y代入方程①，得x2＋4y2＝4.所以曲线C的方程为＋y2＝1.(2)因为EA⊥EB，所以·＝0.所以·＝·(－)＝.设点A(x1，y1)，则＋y＝1，即y＝1－.所以·＝＝(x1－1)2＋y＝x－2x1＋1＋1－＝x－2x1＋2＝2＋.因为点A(x1，y1)在曲线C上，所以－2≤x1≤2.所以≤2

32、＋≤9.所以·的取值范围为.规律总结：1．直接法求轨迹方程的常见类型及解题策略(1)题目给出等量关系，求轨迹方程．可直接代入即可得出方程．(2)题中未明确给出等量关系，求轨迹方程．可利用已知条件寻找等量关系，得出方程．2．由曲线方程讨论曲线类型的关键是确定参数的分段值．参数分段的确定标准，一般有两类：(1)二次项系数为0的值；(2)二次项系数相等的值．3．运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从曲线定义出发直接写出方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出方程．4．定义法和