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《高考数学复习专题15解析几何曲线与方程备考策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、曲线与方程备考策略主标题：曲线与方程备考策略副标题：为学生详细的分析曲线与方程的鬲考考点、命题方向以及规律总结关键词：曲线与方程，知识总结备考策略难•度：5重要程度：3内容：一、曲线与方程-•般地，在平而岂角处标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程fd,y)=0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解.(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点•那么这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的雌二、求动点轨迹方程的一般步骤1.建立适当的处标系，用有序实数对匕，y)表示Illi线上任意一点必的处标.2.写出适合
2、条件"的点〃的集合戶侧门(•妙｝•3.用坐标表示条件p(血,列出方程fd,y)=0,并化简.4.说明以化简后的方程的解为坐标的点都在Illi线上.思维规律解题•：考点一肓接法求轨迹方程
3、例1.(2015•深圳调研)已知点F(0,1),直线厶y=—1,P为平面上的动点,过点P作直线Z的垂线，垂足为Q,且西・®=丽•而,则动点P的轨迹C的方程为()A.x=AyB.y=3xC.x=2yD.y=Ax答案A解析：选A设点y),则0(x,—1).・.*QP・0?=帀•瓦,(0,y+1)•(—x,2)=(x,y—1)・(%,—2),即2(y+l
4、.)=/—2(y-l),整理得x=4y,・・・动点戶的轨迹C的方程为/=4y.例2.己知动点Plx,y)与两定点M-1,0),Ml,0)连线的斜率Z积等于常数人(久工0).则动点戶的轨迹C的方程为・2答案：冷=1.(久H0,好±1)解析：由题设知直线/册与/列的斜率存在fl均不为零，所以皿•加=一一^7=久,x+1X—12整理得/—冷=1(久HO,xH±l).2即动点P的轨迹C的方程为/—^-=1(人HO,xH±l).考点二定义法求轨迹方程
5、例3.如图，已知的两顶点坐标X(-1,O),>7(1,0),圆F是的内切圆，在边祀；BC,
6、初上的切点分别为P,0,斤，
7、個=1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点C的轨迹为曲线胚(1)求曲线财的方程；(2)设直线％与曲线対的另一交点为〃，当点昇在以线段少为直径的関上时，求直线滋的方程.解：(1)由题知丨创+
8、曲=
9、•岀+
10、CQ+
11、AP+BQ=2CP+AB=^>AB,所以曲线财是以儿〃为焦点，长轴长为4的椭圆(挖去与/轴的交点).、、丿yz设
12、11
13、线胚2I121(臼>方>0,yHO),ab则a=4,22所以llll线胚专+专=1(冷0)为所求.(2)如图,由题意知直线兀的斜率不为0,且过定点〃
14、(1,0),设lgx=my+,x=my+,由（3,+"=12•消去x得（3/+4）b+6砒一9=0,.6/7771+-^=_37+4,所以S9yyi=3/+4・因为AC=（/〃口+2,yi）,AD=（〃少2十2,yi）,所以AC•AD=（砒1+2）（/〃比+2）+口比=（/+l）yi比+2刃（/+y?）+49龙+112/7—9/=-3/?/+4_3/772+4+4=3/?/4-4-因为点/在以C力为直径的圆上，所以犹•AD=0,即刃=土平，所以在线比的方程为3%+V7y-3=O或3x—⑴尸一3=0.考点三代入法求轨迹方程
15、
16、（重点保分型考点——师生共研）例4.（2015•广州模拟）在圆/+/=4上任取一点P,设点户在/轴上的正投影为点D.当点户在圆上运动时，动点财满足~PD=2MD,动点〃形成的轨迹为Illi线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知点已1,0）,若儿〃是曲线C上的两个动点，且满足刃丄必求鬲・丽的取值范围.解：（1）法一:由PD=2MD知点必为线段刃的中点.设点財的坐标是（无，0,则点P的坐标是（兀20.因为点”在圆x2+y=4±,所以2+（202=4.所以曲线C的方程为-+/=i.法二：设点必的他标是（儿y）,点/啲处标是（抑，yo）,
17、rhPD=2MD,得Xo=Xi必=2y.因为点P（xo,如在圆x+y=4上，所以£+说=4.①把心=“必=2y代入方程①，x+4/=4.2X所以Illi线C的方程为j+y2=l.（2）因为胡丄血A所以丑・EB=0.所以励・BA=EA・（鬲—丽）=斎.设点力5力）,贝咛+彳=1,即甘=1—彳.所以鬲・丽=EA?=（山―1尸+说=裁—2丹+1+1—¥=帝一2馅+2=*孟一另彳+彳.因为点水丹，口）在曲线C上，所以一2W^W2.所以丑・BA的取值范围为
18、,9.规律总结：1.宜接法求轨迹方程的常见类型及解题策略(1)题冃给出等量关系，求轨
19、迹方程.可直接代入即可得出方程.(2)题屮未明确给出等量关系，求轨迹方程・可利用己知条件寻找等量关系，得出方程.2.山曲线方程讨论曲线类空的关键是确定参数的分段值.参数分段的确定标准，一般有两类：(1)二次项系数为0的值；(2)二次项系数相等的值.
