初三数学试卷 2009.5（一模）.doc

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1、北京市西城区2009年抽样测试初三数学试卷2009．5考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称和姓名。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)1．－2的相反数等于A．2B．－2C．D．－2．2009年，全国普通高校本、专科共计划招生6290000人，将6290000用科学记数法表示应为A．6.29×105B．62.9×105C．6.29×106D．0.629×1073．

2、右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为A．5B．6C．7D．85．2004～2008年社会消费品零售总额及增长速度情况如右图所示，那么社会消费品零售总额比上年增长最快的年份是A．2005年B．2006年C．2007年D．2008年6．如图，AB∥DF，AC⊥BC于点C，CB与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含120°圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△AB

3、C面积的比等于A．B．C．D．8．若m、n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．10．若＋(y－4)2＝0，则xy的值等于________．11．如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于E，BE⊥AC，DE∥BC交AB于D，若BC＝4，则DE＝________．12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＜AC，若B

4、C·AC＝AB2，则∠A＝________．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．计算：．14．解不等式组在数轴上表示它的解集，并求它的整数解．15．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD＝CE，F为BA延长线上一点，BF＝CD．求证：∠DEF＝∠DFE．16．解方程：．17．已知抛物线y＝－x2＋(m＋2)x＋3m－20经过点(1，－3)，求抛物线与x轴交点的坐标及顶点的坐标．18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠A＝60°，BC＝4，求CD的长．四、解答题(本题共20分

5、，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)19．已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D＝∠ACB．(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若⊙O的半径等于4，tan∠ACB＝，求CD的长．20．有三个完全相同的小球，上面分别标有数字1、－2、－3，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)，设第一次摸到的球上所标的数字为m，第二次摸到的球上所标的数字为n，依次以m、n作为点M的横、纵坐标．(1)用树状图(或列表法)表示出点M(m，n)

6、的坐标所有可能的结果；(2)求点M(m，n)在第三象限的概率．21．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．(1)设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：苹果品种甲乙丙每吨苹果所获利润(万元)0.220.210.2设此次运输的利润为W(万元)，问：如何安排车辆分配方案才能使运

7、输利润W最大，并求出最大利润．22．已知：如图，△ABC中，AC＜AB＜BC．(1)在BC边上确定点P的位置，使∠APC＝∠C．请画出图形，不写画法；(2)在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、N，并且沿直线l将△ABC剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．说明：本题只需保留画图痕迹，无需尺规作图．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23．已知：反比例函数y＝和y＝在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在y＝的图象上，AB∥y轴，与y＝的图

8、象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与y＝、y＝的图象交于点C、D．(1)若点A的横坐标为2，求梯形ACB