中考数学专题复习练习：用公式解一元二次方程.doc

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1、典型例题一例把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再指出其二次项，一次项及常数项.（1）（2）（3）（4）（）（5）解：（1）整理，得二次项：，一次项，常数项0（2）整理，得：二次项：，一次项：，常数项：（3）整理，得：（4）整理得：二次项：，一次项：0，常数项：（5）整理得：二次项：，一次项：，常数项：说明：在移项，合并同类项时，易出现符号错误，需格外小心.要认真区别题目要求是指出方程的各项还是各项的系数.特别要小心当某项的系数为负数时，指出各项时千万不要丢负号.典型例题二例解关于的方程分析：此方程的字母没有任何限制，则为任何实数。所以此方程不

2、一定是一元二次方程，因此需分和两种情况进行讨论。解：（1）当且时，原方程可变为∴（2）当时，∵∴∴∴说明：通过此题，在加强练习公式法的基础上，渗透分类的思想.典型例题三例关于的方程（）是不是一元二次方程？分析：此方程是不是一元二次方程，可直接根据定义判断，看它是否同时满足一元二次方程定义的条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.观察方程易知它已满足(1)、（2）两条，能否满足条件：解：由于时，所以不存在的值同时满足故关于的方程（）不是一元二次方程.典型例题四例方程（1）取何值时，是一元二次方程，并求此方程的解；

3、（2）取何值时，方程是一元一次方程.分析：此题应注意对项的指数与系数的讨论.解：（1）当且时，方程为一元二次方程.由解得又∵得∴时方程为一元二次方程.将代入原方程，得方程无实数解.（2）由得，且这时方程为一元一次方程.（时，和均无解.）说明：解一元二次方程时，是关键，在二次项系数是含字母的代数式时，应特别注意这一条件.典型例题五例已知是方程的根，化简.分析:可将方程的根代入方程,求出的值,再代入已知代数式化简之.解:将代入方程得,解得∴=0.典型例题六例一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为.分析与解：该一元二次方程的二次项系数、一次

4、项系数和常数项分别为2、4、，所以它们的和为5，故填5.说明:根据一元二次方程的标准式先确定各项的系数及常数项,然后相加即得所求,要注意常数项包括符号,即为.典型例题七例若是关于的一元二次方程，则（）.(A)为任意实数(B)(C)(D)或1分析与解：显然方程是关于的整式方程，且方程中含有一个未知数，若想让它满足一元二次方程的定义，需使未知数的最高次数为2的系数，故应选（C）.典型例题八例用配方法解关于的方程：分析：要注意运用配方法解一元二次方程的方法步骤.解原方程化为即∴∴说明：用配方法解一元二次方程时，首先应将二次项系数化为1，然后移项，使方程

5、左边为二次项和一次项，右边为常数项，再在方程两边各加上一次项系数一半的平方，变形成的形式，如果右边是非负实数，就可以用直接开平方法解这个一元二次方程.典型例题九例解关于的方程：（）.分析：容易判断已知方程是关于的一元二次方程，由于方程含字母系数，所以在求解时必须在确定的前提下进行.解∵，∴原方程是关于的一元二次方程.又∵.∴当，时，，此时故当时，，此时当时，，此时原方程没有实数解.说明：一元二次方程，当时，才可以运用求根公式求出它的两个根，而当时，原方程没有实数解.典型例题十例若两个关于的方程与有一个公共的实数根，求的值.分析：由题设可知，先设两

6、个方程的公共根为，然后根据方程的解的定义，可将分别代入两个方程，再通过解方程组求得的值.解设两个方程的公共根为，则（1）—（2），得（）+—1=0.∴由题设知与是两个不同的方程，所以，即∴，.把代入（1），得.说明：从上述解法可以看出，条件成为解题过程中关键的一步，而此条件的挖掘是解题能力的一种表现.典型例题十一例已知为非负实数，关于的方程：（1）（2）（1）求证：方程（1）有两个非负实根，并求出这两个实根；（2）取什么值时，方程（1）与（2）有一个相同的实根？分析：对于方程（1），可通过因式分解求得它的两个根，然后判断是否为非负实数即可.对于问

7、题（2），若方程（2）与（1）有一个相同的实根，那么可将（1）的实根分别代入求相应的值.证明（1）将方程（1）的左边因式分解，得∴或∴∵是非负实数，∴方程（1）有两个非负实数根：解（2）若是方程（1）和（2）的相同实根，把代入方程（2），得解之，得=2.若是方程（1）和（2）的相同的实根，把代入（2），得即∴或由解得.∴∵是非负实数，而，∴不符合题意，舍去.故当=2或或时，两方程有一个相同的实根.说明：上述解证中，运用了解一元二次方程的有关方法，以及一元二次方程的概念等，本题具有一定的综合性.典型例题十三例把下列关于的方程化成一元二次方程的一般式

8、，并指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）（）（2）（）（3）（4）解：（1）（）二次项系数：，一次项系数：，常和项：（2）（）