中考数学专题复习练习：用因式分解法解一元二次方程.doc

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1、典型例题一例用因式分解法解下列方程解：把方程左边因式分解为：∴或∴说明:对于无理数系数的一元二次方程，若左边可分解为一次因式积的形式，均可用因式分解法求出方程的解。典型例题二例用因式分解法解下列方程。解:移项得：把方程左边因式分解得：∴或∴说明:在用因式分解法解一元二次方程时，一定要注意，把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式都为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了。典型例题三例用因式分解法解下列方程（1）；（2）；分析：一元二次方程化为一般形式后，在一般情况下，左边是一个二次三项式，右边是零

2、.二次三项式，通常用因式分解的方法，可以分解成两个一次因式的积，从而可求出方程的根.但有些问题，可直接用因式分解法求解，例如（2）符合平方差公式的结构特征.解：（1）原方程可变形为或，∴.（2）原方程可化为，即，∴，∴或，∴.说明：因式分解将二次方程化为一次方程求解，起到了降次的作用.这种化未知为已知的解题思想，是数学中的“化归思想”.事实上，将多元方程组化为一元方程，也是此法.典型例题四例用因式分解法解方程：（1）；（2）；（3）；（4）.分析：用因式分解法解一元二次方程时，应将方程化为的形式，然后通过或，求出.解：（1），或.（2），即.∴或，∴（3），即或.∴.（4），即或，∴.说明

3、：有些系数或常数是无理数的一元二次方程，只要熟悉无理数的分解方法，也可将之和因式分解法求解.典型例题五例　用适当方法解下列方程：（1）；　　　　　　　　　（2）；（3）；　（4）（5）（用配方法）解：（1）移项，得，方程两边都除以2，得，解这个方程，得，，即，（2）展开，整理，得方程可变形为或，　　∴　　　　　　　　　　　　　　　（3）展开，整理，得，方程可变形为　或∴　　　　　　　　　　　　　（4）∵　，∴∴,　（5）移项，得，方程各项都除以3，得配方，得，解这个方程，得,即，说明:当一元二次方程本身特征不明显时，需先将方程化为一般形式()，若，a、c异号时，可用直接开平方法求解，如（l

4、）题．若，,时，可用因式分解法求解，如（2）题．若a、b、c均不为零，有的可用因式分解法求解，如（3）题；有的可用公式法求解，如（4）题．配方法做为一种重要的数学方法也应掌握，如（5）题．而有些一元二次方程有较明显特征时，不一定都要化成一般形式，如方程可用直接开平方法或因式分解法求解．又如方程也不必展开整理成一般形式，因为方程两边都有，移项后提取公因式，得，用因式分解法求解，得，对于这样的方程，一定注意不能把方程两边都除以，这会丢掉一个根．也就是方程两边不能除以含有未知数的整式．典型例题六例解关于的方程（）解法一：原方程可变形为或∵，∴解法二：∵，，，，又，∴∴说明解字母系数方程时，除了要

5、分清已知数和未知数，还要注意题目中给出的条件，要根据条件说明方程两边除以的代数式的值不等于零．对于字母系数的一元二次方程同样可以有几种不同的解法，也要根据题目的特点选用较简单的解法，本题的解法一显然比解法二要简单．典型例题七例已知，试解关于的方程分析由，容易得到或．整理关干x的方程，得．题目中没有指明这个方程是一元二次方程，因此对二次项系数要进行讨论，当时，方程是一元一次方程；当时，方程是一元二次方程。解：由，得,∴整理，得当时，原方程为，解得当时，原方程为，解得∴当时，当时，填空题1．方程的根是2．（盐城市，1998）方程的解是3．方程的解是答案：1．2．3．.解答题1．用因式分解法解下

6、列方程：（1）；（2）；（3）；（4）。（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.2.用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）。3．用因式分解法解下列关于的一元二次方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）4．用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.5．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程的根，求这个三角形的周长.答案：1．（1）；（2）；（3）；（4）.（5），（6），（7），（8），（9），（10），.2.（1）；（2）；（3）.3．（1），（2），（3），（4），（5），.4．（1），（2），（3），（4），（5），（6），

7、5．提示：三角形两边之和大于第三边，三角形周长为.