高中数学选修2-2单元质量评估(三).doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(三)第三章(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.i是虚数单位，计算i+i2+i3=(　　)A.-1B.1C.-iD.i【解析】选A.i+i2+i3=i-1-i=-1.2.(2014·天津高考)i是虚数单位,复数=　(　　)A.1-i　　　　　　　　B.-1+iC.+iD.-+i【解析】选A.==

2、=1-i.3.(2014·天津高二检测)已知i为虚数单位，则复数z=的虚部为(　　)A.1B.-1C.iD.1-i【解析】选B.z===-i，因此虚部为-1.4.(2014·临沂高二检测)已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+i=1+ni，则=(　　)A.-1B.1C.-iD.i【解析】选D.由m+i=1+ni(m，n∈R)，所以m=1且n=1.则===i.5.(2014·温州高二检测)复数的共轭复数为(　　)A.-+iB.+iC.-iD.--i【解析】选D.===-+i，共轭复数为--i.6.对于两个复数α=-+i，β=

3、--i，有下列四个结论：①αβ=1；②=1；③=1；④α3+β3=1，其中正确结论的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.αβ=+=1.=--i.=

4、--i

5、=1.α3+β3=1+1=2，所以①③正确.7.(2014·西安高二检测)若复数(a2-a-2)+(

6、a-1

7、-1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　)A.a=-1B.a≠-1且a≠2C.a≠-1D.a≠2【解析】选C.由复数(a2-a-2)+(

8、a-1

9、-1)i为纯虚数，则a2-a-2=0且

10、a-1

11、-1≠0，解得a=2，a=-1且a≠0，a≠2，所以

12、a=-1，当(a2-a-2)+(

13、a-1

14、-1)i不是纯虚数时，a≠-1.8.已知复数z1=m+2i，z2=3-4i，若为实数，则实数m的值为(　　)A.B.C.-D.-【解析】选D.因为实数，且==，所以4m+6=0，得m=-.9.(2014·武汉高二检测)若a，b∈R，则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.a2-6a+10=(a-3)2+1>0，-b2+4b-5=-(b-2)2-1<0，所以复数对应的点在第四象限.【变式训练】

15、已知z=(1+i)m2-(8+i)m+15-6i(m∈R)，若复数z对应的点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是__________.【解析】将复数z变形为z=(m2-8m+15)+(m2-m-6)i，因为复数z对应的点位于复平面上的第二象限，所以解得3

16、i，t∈R，则以下结论中正确的是(　　)A.z对应的点在第一象限B.z一定不是纯虚数C.z对应的点在实轴上方D.z一定是实数【解题指南】通过对复数实部与虚部的范围判断复数对应点所在复平面内的位置.【解析】选C.因为2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)的值可正、可负、可为0，t2+2t+2=(t+1)2+1≥1，所以排除A，B，D，选C.12.已知复数z1=a+bi(a，b∈R)，z2=-1+ai，若

17、z1

18、<

19、z2

20、，则实数b适合的条件是(　　)A.b<-1或b>1B.-11D.b>0【解析】选B.由

21、

22、z1

23、<

24、z2

25、得<，所以b2<1，则-1

26、以(z+1)(z2-z+1)=0，即z3=-1.②所以原式=z+z2+z3+z·z3+z2·z3+z3·z3=z+z2-1-z-z2+1=0.答案：0【一题多解】原式=，由z=+i，可知z3=-1，从而z6=1，所以原式=0.答案：015.(2014·丽江高二检测)复数z满足(1+2i)=4+3i，那么z=_____