直线和圆方程测试题.doc

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1、直线和圆的方程测试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合A={点斜式表示的直线},B={斜截式表示的直线},C={两点式表示的直线},D={截距式表示的直线},则它们之间的关系是(D)A..A=B=C=DB..ABCDC..A=B,C=DD..A=BCD2.直线y=xcosα+1(α∈R)的倾斜角的取值范围是(D)A.[0,]B.[0,πC.[-,]D.[0,]∪[,π3.已知两点,点在坐标轴上,若,则符合条件的点有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个4.两个圆与圆的公切线有

2、且仅有(B)A.1条B.2条C.3条D.4条5.方程表示的曲线是(C)A.都表示一条直线和一个圆B.都表示两个点C.前者是一条直线和一个圆,后者是两个点D.前者是两个点,后者是一直线和一个圆6.把直线向左平移个单位,再向下平移个单位后,所得直线正好与圆相切,则实数的值为(A)A.B.C.D..7.如果直线与圆的两交点M、N关于直线对称,则不等式组:表示的平面区域的面积是(A)A.B.C.D.8.已知,点是圆内部一点,直线是以为中点的弦所在的直线,直线的方程是,则下列结论正确的是(C)(A)∥,且与圆相交(B)⊥,且与圆相切(C)∥,且与圆相离(D)⊥,

3、且与圆相离9.方程有两个不等实根,则k的取值范围是(D)A.B.C.D.10.已知圆方程C1:f(x,y)=0,点P1(x1,y1)在圆C1上,点P2(x2,y2)不在圆C1上,则方程:f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是(D)A.与圆C1重合B.与圆C1同心圆C.过P1且与圆C1同心相同的圆D.过P2且与圆C1同心相同的圆二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.11.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有3个12.由直线上的一点向圆引切线,则切

4、线长的最小值为13.由动点P向圆引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,若∠,则动点P的轨迹方程是.14.过点M且被圆截得弦长为8的直线的方程为.15.设若圆与圆的公共弦长为,则2.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上.(Ⅰ)求边所在直线的方程;(Ⅱ)求矩形外接圆的方程;16.解:(Ⅰ)因为边所在直线的方程为,且与垂直,所以直线的斜率为.又因为点在直线上,所以边所在直线的方程为.即.(Ⅱ)由解得点的坐标为,因为矩形两条对角线

5、的交点为.所以为矩形外接圆的圆心.又.从而矩形外接圆的方程为.17.(本小题满分12分)圆心在直线上,且到轴的距离恰好等于圆的半径,圆在轴上截得的弦长为,求此圆的方程.17.解:设圆的方程为,则有,解得或所求圆的方程为或.18.(本题满分12分)已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0(1)当m为何值时,曲线C表示圆;(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值。18.解(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5。(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+

6、y1y2=0。将直线方程x+2y-4=0与曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0,由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②,又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.yODxPM19.(本题满分12分)如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且.(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.19.解:(Ⅰ)因为,所以设点M的

7、坐标为,点P的坐标为.由已知得∵点P在圆上, ∴   .即C的方程为.故点M的轨迹C的方程为.(Ⅱ)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程,得,即.∴   . .或设,则20.(13分)已知圆C:,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在求出直线L的方程,若不存在说明理由.20.解:圆C化成标准方程为:  假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b)  由于CM⊥L,∴kCM×kL=-1∴kCM=,即a+b+1=0,得b=-a-1①直线L的方程为y-b=x-a,即x-y+b

8、-a=0∴CM=∵以AB为直径的圆M过原点,∴  ,  ∴  ②  把①代入②得 ,∴当此时直

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