高考数学大一轮总复习 第7篇 第5节 直线平面垂直的判定与性质课件 理 新人教A版.ppt

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1、第5节　直线、平面垂直的判定与性质基础梳理1．直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α内的一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直．任意(2)直线与平面垂直的判定定理两条相交直线(3)直线与平面垂直的性质定理平行a∥b2.直线与平面所成的角(1)定义平面的一条斜线和它在平面上的_____所成的_____，叫做这条直线和这个平面所成的角．如图，______就是斜线AP与平面α所成的角．(2)线面角θ的范围：_______．射影锐角∠PAO3．二面角、平面与平面垂直(1)二面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的

2、图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱．两个半平面叫做二面角的面．如图，记作：二面角αlβ或二面角αABβ或二面角PABQ.②二面角的平面角：在二面角αlβ的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．(2)平面与平面的垂直①定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直．②平面与平面垂直的判定定理直二面角③平面与平面垂直的性质定理质疑探究：若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β吗？提示：不一定，若这无数条直线都平

3、行，则得不到α内的这条直线垂直于β，从而得不到α⊥β.2．(2014山东青岛模拟)已知l，m，n为不同的直线，α、β为不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若l⊥m，l⊥n，且m，n⊂α，则l⊥αB．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥βC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥n，n⊥α，则m⊥α解析：根据线面垂直的性质可知，选项D正确．答案：D3．在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°4．m

4、、n是空间中两条不同直线，α、β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.其中，所有真命题的编号是________．解析：①中，由n∥β，α∥β得n∥α或n⊂α，又m⊥α，∴m⊥n，故①正确；②中，也可能n⊂β，故②错误；③中，直线n也可能与平面β斜交或平行，也可能在平面β内，故③错；④中，由m∥n，m⊥α，可得n⊥α，又α∥β可得n⊥β，故④正确．答案：①④考点突破[例1](2013年高考江西卷)如图所示，直四棱柱ABC

5、DA1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3.(1)证明：BE⊥平面BB1C1C；(2)求点B1到平面EA1C1的距离．直线与平面垂直的判定与性质[思维导引](1)证明BE垂直于平面BB1C1C内的两条相交直线；(2)利用VB1EA1C1＝VEA1B1C1求解．在△BEC中，因为BE2＋BC2＝9＝EC2，故BE⊥BC.由BB1⊥平面ABCD得BE⊥BB1.所以BE⊥平面BB1C1C.证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理．(2)利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一

6、条也与这个平面垂直”．(3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直”．(4)利用面面垂直的性质．即时突破1如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.(2)连接PM、CM，∵∠PDA＝45°，PA⊥AD，∴AP＝AD.∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∴PA＝BC.又∵M为AB的中点，∴AM＝BM，而∠PAM＝∠CBM＝90°，∴△PAM≌△CBM，∴PM＝CM.又∵N为PC的中点，∴MN⊥PC.由(1)知，MN⊥CD，PC

7、∩CD＝C，∴MN⊥平面PCD.[例2](2013年高考北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点，求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.平面与平面垂直的判定与性质[思维导引](1)利用面面垂直的性质定理证线面垂直．(2)证明BE平行于平面PAD内的一条直线即可得BE∥平面PAD.(3)证明平面PCD内的直线CD与平面BEF垂直，可得两平面垂直．[证明](1)因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这

8、两个平面的交线AD，所以PA⊥底面ABCD.(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以ABE