矩阵复习总结课件.ppt

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1、矩阵知识点复习11.矩阵的定义简记为实矩阵:元素是实数复矩阵：元素是复数2一些特殊的矩阵：零矩阵、行矩阵、列矩阵、方阵、对角阵、数量阵、单位阵2.矩阵的基本运算矩阵相等:同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等两个矩阵同型，且对应元素相等矩阵加（减）法：两个同型矩阵，对应元素相加（减）加法满足3数乘满足数与矩阵相乘：数与矩阵的乘积记作或，规定为矩阵与矩阵相乘：设规定其中4乘法满足矩阵乘法不满足：交换律、消去律5A是n阶方阵，方阵的幂：方阵的多项式：并且（m,k为正整数）方阵的行列式：满足:6转置矩阵:3一些特殊的矩阵:把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做

2、的转置矩阵，记作.满足：对称矩阵和反对称矩阵：7伴随矩阵：行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵83.逆矩阵定义：A为n阶方阵，若存在n阶方阵,使得则称矩阵A是可逆的（非奇异的、非退化的、满秩的）矩阵B称为矩阵A的逆矩阵。唯一性：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的.判定定理:n阶方阵A可逆且推论：设A、B为同阶方阵，若则A、B都可逆，且9满足规律：逆矩阵求法：（1）伴随矩阵法（2）初等变换法分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类似．4.分块矩阵105.初等变换对换变换、倍乘变换、倍加变换初等变换逆变换三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是同一类型的初

3、等变换．11矩阵的等价：初等矩阵：由单位矩阵E经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与矩阵B等价。记作三种初等变换对应着三种初等方阵：初等对换矩阵、初等倍乘矩阵、初等倍加矩阵6.初等矩阵初等矩阵是可逆的，逆矩阵仍为初等矩阵。127.初等矩阵与初等变换的关系：初等变换初等矩阵初等逆变换初等逆矩阵定理：13即，8.用初等变换法求矩阵的逆矩阵14注意:用初等行变换求逆矩阵时，必须始终用行变换，其间不能作任何列变换．同样地，用初等列变换求逆矩阵时，必须始终用列变换，其间不能作任何行变换．159矩阵方程例:解矩阵方程其

4、中均为可逆矩阵。注意：解矩阵方程时，要注意已知矩阵与X的位置关系，例如解AX=B,需先考察A是否可逆，只有A可逆才可以解此矩阵方程，在方程两边同时左乘A的逆，而不能右乘，因为矩阵乘法不满足交换律。矩阵方程解16在一个m×n矩阵A中，位于这些行和列的交叉点上的个元素按原来的次序组成一个k阶行列式，称为A的一个k阶定义1.任取k行k列，10矩阵的秩子式，这里矩阵A中不等于零的子式的最高阶数称为矩阵A的秩,记为R(A)定义2.17(1)秩为r的矩阵可能有等于零的r，r-1阶子式。注意：初等变换求矩阵秩的方法：把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行

5、的行数就是矩阵的秩.（3）初等变换不改变矩阵的秩（4）则A，B等价的充要条件是R(A)=R(B)设A，B都是m×n矩阵，18