关联矩阵回路矩阵割集矩阵课件.ppt

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1、15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵一、有向图电路的图是电路拓扑结构的抽象描述，若图中每一支路都赋予一个参考方向，它成为有向图。有向图的性质可以用关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵描述。i3i4i5i2i6i1①②③④二、关联矩阵1、支路和结点关联设一条支路连接于某两个结点，则称该支路与这两个结点相关联。2、关联矩阵设有向图的结点数为n，支路数为b，且所有结点与支路均加以编号。于是，该有向图的关联矩阵为一个(n×b)阶的矩阵，用Aa表示。它的行对应结点，列对应支路。它的任一元素ajk定义如下：它的任一元素ajk定义如下：ajk=+1，表示支路k与结点j关联并且

2、它的方向背离结点；ajk=-1，表示支路k与结点j关联并且它指向结点；ajk=0，表示支路k与结点j无关联。Aa=1234123456-10+10-100+1+1-1000-1+1000+1-10+10-1345261①②③④3、降阶关联矩阵当把所有行的元素按列相加就得一行全为零的元素，所以Aa的行不是彼此独立的。或者说按Aa的每一列只有+1和-1两个非零元素这一特点。Aa中的任一行必能从其他(n-1)行导出。如果把Aa的任一行划去，剩下的(n-1)×b矩阵用A表示，并称为降阶关联矩阵。今后主要用这种降阶关联矩阵，往往省去“降阶”二字。被划去的行对应的结

3、点可以当作参考结点。Aa=1234123456-10+10-100+1+1-1000-1+1000+1-10+10-1降阶关联矩阵A=-10+1-100+1-100-1+100+10+10345261①②③④4、用矩阵A表示的KCL的矩阵形式电路中的b个支路电流可以用一个b阶列向量表示i=[i1i2…ib]TAi=结点1上的∑i结点2上的∑i……结点(n-1)上的∑i因此有用矩阵A表示的KCL的矩阵形式Ai=0A=-10+1-100+1-100-1+100+10+10345261①②③④Ai=-10+1-100+1-100-1+100+10+10i1i2

4、i3i4i5i6=-i1+i4+i5i1-i2+i3-i3-i4+i6=05、用矩阵A表示的KVL的矩阵形式电路中的b个支路电压可以用一个b阶列向量表示u=[u1u2…ub]T(n-1)个结点电压可以用一个(n-1)阶列向量表示un=[un1un2…un(n-1)]T用矩阵A表示的KVL的矩阵形式u=ATun上式表明电路中的各支路电压可以用与该支路关联的两个结点的结点电压表示，这正是结点电压法的思想。A=-10+1-100+1-100-1+100+10+10345261①②③④=u1u2u3u4u5u6=-1-1100000-1-101100110un1

5、un2un3un1un2un3+un3+un3-un2-un2-un1-un1u=ATun三、回路矩阵1、独立回路矩阵简称回路矩阵。设有向图的独立回路数为l，支路数为b，对所有独立回路和支路均加以编号，于是，该有向图的回路矩阵是一个l×b的矩阵，用B表示。B的行对应一个回路，列对应于支路，它的任一元素，bjk定义如下：bjk=+1，表示支路k与回路j关联，并且它们的方向一致；bjk=-1，表示支路k与回路j关联，并且它们的方向相反；bjk=0，表示支路k与回路j无关联。B=1231234560001-11345261①②③④456356113262310

6、10-110110012、基本回路矩阵如果所选独立回路组是对应于一个树的单连支回路组，这种回路矩阵就称为基本回路矩阵，用Bf表示。写Bf时，注意安排其行列次序如下：把l条连支依次排列在对应于Bf的第1到第l列，然后再排列树支；取每一单连支回路的序号为对应连支所在列的序号，且以该连支的方向为对应的回路的绕行方向，Bf中将出现一个l阶的单位子矩阵，即有Bf=[1l

7、Bt]Bf=123124356100010110001-10-1111345261①②③④4563561132623B=123123456100010110001-10-11113、用矩阵B表示的

8、KVL的矩阵形式Bu=回路1中的∑u回路2中的∑u……回路l中的∑u因此有Bu=0345261①②③④Bu=100010110001-10-1111u1u2u3u4u5u6=+u6u1u2+u3u4-u5+u3+u6+u6-u5=045635611326234、用矩阵B表示的KCL的矩阵形式l个独立回路电流可用一个l阶列向量表示il=[il1il2…ill]Ti=BTil各支路电流上式表明电路中各支路电流可以用与该支路关联的所有回路中的回路电流表示，这正是回路电流法的基本思想。345261①②③④45635611326231010-11011001000

9、1-11i1i2i3i4i5i6=il1il2il3=il1il2il1+il2