数学对口高考复习(排列与组合)(2019.3.21)课件.ppt

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1、排列与组合常见问题分类总结排列组合应用问题几乎一题一个面孔，于是很多人只好靠多做题来取胜了。实际上，排列组合应用问题也是有共性的，除了上述的“总的原则”可以认为是“大的共性”之外，下一个层次仍有“共性”。认真去做小结，是可以逐渐地在这个领域内取得“自由”的。一、有相邻要求的排列问题例17人站成一排照相，其中王、张、李三个朋友要挨在一起，求有多少种站位的方法？一、有相邻要求的排列问题例17人站成一排照相，其中王、张、李三个朋友要挨在一起，求有多少种站位的方法？解法一：可以让其余的人排好，把王、张、李逐次放入。解

2、法二：也可以7人全排后，把王、张、李不全相邻的情况去掉。解法三：最简单的方法是，第一步，把王、张、李看成一个人，去和其他的4人做5人的全排列；第二步，在上面的每种站位里，让王、张、李再做3人的全排列。这好像先把有相邻要求的人捆起。以后再放开。我们不妨称之为“捆绳儿”思想。（这种方法称为“捆绑法”）二、分配问题把一些元素分给另一些元素来接受，这是排列组合应用问题中难度较大的一类问题。因为这涉及到两类元素：被分配元素和接受单位。而我们所学的排列组合是对一类元素做排列或进行组合的，于是遇到这类问题便不会手足无措了。

3、事实上，任何排列问题，都可以看做面对两类元素。二、分配问题二、分配问题二、分配问题二、分配问题二、分配问题例4.把6棵不同的蔬菜，分别捆成3捆，在下列情况下，分别有多少分捆的方法？（1）每捆2棵；（2）一捆3棵，一捆2棵，一捆1棵。二、分配问题二、分配问题例5.把6棵不同的菜，分别种植在3块不同的土地上，在下列情况下，分别有多少种种植方案？（1）每块地上种2棵；（2）甲地3棵，乙地2棵，丙地1棵；（3）一块地上3棵，一块地上2棵，一块地上1棵。二、分配问题二、分配问题(4)各“接受单位”的接受数目不限（包括可

4、以不接受），并且全部元素要分完的问题例6.有5名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填一个志愿，有多少种报名方案？二、分配问题例6.有5名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填一个志愿，有多少种报名方案？分析：记这5名学生分别为A、B、C、D、E.先考虑A,他有3种选择:对于他的每一种选择,B又有3种选择可与之搭配，此时,共有3x3种方案:以此类推,共有3x3x3x3x3=3'种方案,二、分配问题二、分配问题(3)有不相邻要求的排列问题方法可以是，第一步先把没有不相邻要求的元素排列好:

5、第二步把有不相邻要求的元素，向已排列好的“队伍”中元素间的“空档”(包括两端)作分配我们不妨称之为“插空儿”思想。（方法称为“插空法”）二、分配问题二、分配问题二、分配问题思考题：1.（1）把8本书排在上、下两格的书架上，每格4本，求有多少种排列法：（2）把8本书排在书架上，上格1本，中格3本，下格4本，求有多少种排列法：（一题多解）