高考数学二轮复习--排列与组合课件-理.ppt

《高考数学二轮复习--排列与组合课件-理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第7专题　计数原理与概率统计知识网络第1讲　排列与组合重点知识回顾1．分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．2．分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．3．排列数公式：＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝．＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1

2、＝n！．组合数公式：＝＝．4．组合数性质：①；②．主要考点剖析考点一　两个基本原理命题规律对两个基本原理的考查在高考中经常以选择题或填空题的形式出现，难度属中等．●例1(1)三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是()(A)6．(B)8．(C)10．(D)16．(2)1,2,3,4号足球运动员各有一件球衣在4人中互相赠送(每一个运动员不能拿自己的球衣)，则不同的赠送方法有()(A)6种．(B)9种．(C)11种．(D)23种．【解析】(1)画树枝图，共有10种不同的方法，选C．(2)(法一)画树枝图，略．(法二)

3、记1,2,3,4号足球运动员对应的球衣为a，b，c，d，先让1号运动员选择，有3种方法，如选b；然后，让与球衣b对应的2号运动员选择，也有3种方法，如选d；再让与d对应的4号运动员选择，则只能选a．因此，不同的赠送方法有3×3＝9种．[答案](1)C(2)B【点评】第(2)小题是著名的贝努利装错信封问题当n＝4时的特例．原意是，若一个人写了n封不同的信和n只相应的不同的信封，问这个人把这n封信都装错了信封的装法有多少种？问题可转化为：n个不同元素a1，a2，…，an进行排列，其中ai不排第i个位置的排法种数．由容斥原理，可得相应的排法种数为：n！－!＋!－

4、…＋!＋…＋．★互动变式1(1)在一个正六棱锥的所有棱所在的直线中，异面直线共有________对．(2)如下图，共有________个不同的三角形．【解析】(1)每一条侧棱对应着4对异面直线，共有6×4＝24对；(2)所有不同的三角形可分为三类．第一类：其中有两条边是原五边形的边，这样的三角形共有5个；第二类：其中有且只有一条边是原五边形的边，这样的三角形共有5×4＝20个；第三类：没有一条边是原五边形的边，即由五条对角线围成的三角形，共有5＋5＝10个．由分类计数原理得，不同的三角形共有5＋20＋10＝35个．[答案](1)24(2)35考点二　排列应

5、用题命题规律高考试题中排列应用题以选择题或填空题形式出现，考查的内容是“含有特殊元素或特殊位置的排列问题”、“元素相邻或相间的排列问题”和“元素有顺序限制的排列问题”等．●例2(1)电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有________种不同的播放方式(用数字作答)．(2)高三(一)班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，共有________种不同的排法(用数字作答)．(3)A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A

6、，B可以不相邻)，那么不同的排法种数是()(A)24种．(B)60种．(C)90种．(D)120种．【解析】(1)分二步：首尾必须播放公益广告的有A种；中间4个为不同的商业广告有A种，故有＝48种不同的播放方式．(2)不同排法的种数为＝3600．(3)B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即＝60种．[答案](1)48(2)3600(3)B【点评】①含有特殊元素或特殊位置的排列问题，其解题对策：一是用直接法，即先排特殊元素或特殊位置；二是用排除法，即先不考虑元素或位置的特殊性，再排除不和条件的排列．②元素相邻的排列

7、问题，其解题对策是用“捆绑法”．③元素相间的排列问题，第一类是不相邻问题可用“插空法”，先把其它元素排列好，然后把特殊元素插排在它们之间或两端的空档中；第二类是元素之间相间固定个数的元素问题可用“捆绑法”，先选好元素放入两个元素之间，把它们“捆绑”在一起，再和其它元素排列．④元素有顺序限制的排列问题，其解题对策：一是先不考虑顺序限制排列后，再利用规定顺序的实情，采用除法求出结果；二是先选好位置给这些特殊元素排，再排其它元素的位置；三是先排其它元素，剩下的位置给那些有顺序的元素排．★互动变式2(1)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何

8、相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数有______