2011高考数学总复习 计数原理与排列组合课件.ppt

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1、计数原理与排列组合2011高考导航考纲解读1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．会用两个原理分析和解决一些简单的实际问题．2.理解排列、组合的概念．3.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．4.能解决简单的实际问题．2011高考导航命题探究1.计数原理内容考查比较稳定，试题难度起伏不大；排列组合题目一般为选择、填空题，考查排列组合的基础知识、思维能力，多数试题与教材习题的难度相当，但也有个别题难度较大。2．考查热点为排列组合与两个计数原理结合命题。基本原理组合排列排列数公式组合数公式应用问题1、知识结构一。复习回顾2。分类记数原理，分步

2、记数原理分类记数原理分步记数原理原理完成一件事可以有n类办法，在第一类中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共N=m1+m2+……+mn有种不同的方法。完成一件事需要分成n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共N=m1×m2×……×mn有种不同的方法。区别分类记数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可完成这件事。分步记数原理针对的是“分步”问题，各步方法相互依存，只有各步都完成才

3、能完成这件事。排列组合定义从n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列。从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取出m个不同的元素的一个组合。区别与顺序有关与顺序无关判定看取出的两个元素互换位置是否为同一种方法，若不是，则是排列问题；若是，则是组合。公式3。排列与组合4。解排列组合问题基本思路排列组合问题有序无序排列组合分类或分步分类或分步直接法直接法间接法不易解不易解5。解排列组合问题的常见方法（1）特殊元素（位置）优先安排。（2）多个限

4、定条件或含“至多”、“至少”问题，合理分类合理分步。（3）排列组合混合问题一般要先组合后排列，先整体后局部。（4）正难则反，等价转化。（5）相邻问题，捆绑法。（6）不相邻问题，插空法。（7）定序问题、平均分组问题用除法。（8）相同物品分配问题、名额分配问题用隔板法。（9）数的大小排列问题，查字典法。（10）可重复元素排列问题，住店法.基础知识梳理二、题型与方法【例1】如图，用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？题型1涂色问题解法一（分步法）如题图分四个步骤来完成涂色

5、这件事需分为四步，第一步涂A区有5种涂法；第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法；第四步涂D有3种方法(还可以使用涂A的颜色)，根据分步计数原理共有5×4×3×3＝180种涂色方法．解法二：由于A、B、C两两相邻，因此三个区域的颜色互不相同，共有＝60种涂法；又D与B、C相邻、因此D有3种涂法；由分步计数原理知共有60×3＝180种涂法．2011高考导航解法三（分类法）：完成涂色的方法分为两类，第一类：四个区域涂四种不同的颜色共有＝120种涂法；第二类：四个区域涂三种不同的颜色，由于A、D不相邻只能是A、D两区域颜色一样，将A、D看做一个区域

6、，共＝60种涂法．由分类计数原理知共有涂法120＋60＝180(种)．方法总结：对涂色问题，有两种解法，法1是逐区图示法，注意不相邻可同色.法2根据用色多少分类法.变式1如下图，一个地区分为5个行政区，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种．(以数字作答)答案：72题型2可重复元素排列问题【例2】若A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{b1，b2，b3}．试问从A到B可建立多少种不同的映射？解答：（住店法）完成建立一个从A到B的映射需要分成四步，第一步：a1与B中唯一的元素对应有3

7、种方法；第二步：a2与B中唯一的元素对应有3种方法；第三步：a3与B中唯一的元素对应有3种方法；第四步：a4与B中唯一的元素对应有3种方法．由分步计数原理，可建立从A到B的映射共有34＝81(个)．方法小节：解决“允许重复排列问题”常用“住店法”，要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。变式2.1.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有多少种？解答：报名的方法种数为4×4

8、×4×4×4＝45(种)．获得冠军的可能情况有5×5×5×5＝54(种).2.将3种作物种植在如下图的5块试验田里，每块种植一种作物且相