资源描述：
《2011高考数学总复习课件10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十编计数原理§10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N=种不同的方法.m1+m2+…+mn基础知识自主学习2.分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=种不同的方法.m1×m2×…×mn3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及的不同方
2、法的种数.它们的区别在于：分类加法计数原理与有关，各种方法，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与有关，各个步骤，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.完成一件事情分类相互独立分步相互依存基础自测1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为（）A.6B.5C.3D.2解析“完成这件事”即选出一人作主持人，可分选女主持人和男主持人两类进行，分别有3种选法和2种选法，所以共有3+2=5种不同的选法.B2.设集合A={1，2，3，4}，m，n∈A，则方程+=1表示焦点位于x轴上的椭圆有（）A.6个B.8
3、个C.12个D.16个解析因为椭圆的焦点在x轴上，所以当m=4时，n=1,2,3；当m=3时，n=1,2；当m=2时，n=1,即所求的椭圆共有3+2+1=6个，故选A.A3.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数（）A.7B.64C.12D.81解析由分步乘法计数原理，一条长裤与一件上衣配成一套，分两步，第一步选上衣有4种选法，第二步选长裤有3种选法，所以，有4×3=12种选法，故选C.C4.有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加，（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？（2
4、）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？（3）若只需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？1639120题型一分类加法计数原理【例1】在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？采用列举分类，先确定个位数字，再考虑十位数字的所有可能.然后用分类加法计数原理.解方法一一个两位数由十位数字和个位数字构成，考虑一个满足条件的两位数，可先确定个位数字后再考虑十位数字有几种可能.一个两位数的个位数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.把这样的两位数分成10类.思维启迪题型分类深度剖析（1）当个位数字为0时，十
5、位数字可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9，有9个满足条件的两位数；（2）当个位数字为1时，十位数字可以是2，3，4，5，6，7，8，9，有8个满足条件的两位数；（3）当个位数字为2时，十位数字可以是3，4，5，6，7，8，9，有7个满足条件的两位数；以此类推，当个位数字分别是3，4，5，6，7，8，9时，满足条件的两位数分别有6，5，4，3，2，1，0个.由分类加法计数原理，满足条件的两位数的个数为9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45个.方法二考虑有0与无0两类有0有9个无0则有所以共9+36=45个题型二分步乘法计数原理【例2】已
6、知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),问:(1)P可表示平面上多少个不同的点?(2)P可表示平面上多少个第二象限的点?(3)P可表示多少个不在直线y=x上的点?完成“确定点P”这件事需依次确定横、纵坐标，应用分步乘法计数原理.思维启迪解（1）确定平面上的点P(a,b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法.根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是6×6=36.（2）确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a<0,所以有3种确定方法；第二步确定b
7、,由于b>0，所以有2种确定方法.由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是3×2=6.（3）点P（a,b)在直线y=x上的充要条件是a=b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y=x上的点有6个.由（1）得不在直线y=x上的点共有36-6=30个.利用分步乘法计数原理解决问题：①要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；②各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.知能迁移2一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同.（1）从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？（2）
8、把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的放法？探究提高2049题型三两个计数原理的综合应用【例3】（12分）用0，1，2
