《排列、组合复习》PPT课件

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1、排列、组合复习课一、基本内容1、两个原理：①分类计数加法原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…..+mn种不同的方法.②分步计数乘法原理（乘法原理）：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×.…..×mn种不同的方法.③两个原理的区别：前者各种方法相互独立，用其中的任何一

2、种方法都可以完成这件事；后者每个步骤相互依存，只有每个步骤都完成了，这件事才算完成。对前者的应用，如何分类是关键，如排数时有0没有0，排位时的特殊位置等；后者一般体现在先选后排。⒉排列与排列数定义：一般地，从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用表示.有关公式:⒊组合与组合数:定义：一般地，从n个不同元素中取出m个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。所有组合的个数，叫做从n个不

3、同元素中取出m个元素的组合数，用表示。有关公式:⒋排列与组合的区别：前者先选出元素，再按一定的顺序排成一列，后者只要选出元素并成一组即可；两个排列相同当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的顺序也相同，如abc与acb是不同的排列；两个组合相同，只要元素完全相同，可从集合的观点来看，如{a,b,c}{a,c,b}是同一集合。⒌常用解题方法及适用题目类型⑴直接法：特殊元素法、特殊位置法（两者适用某一个或几个元素在指定的位置或不在指定的位置）、捆绑法（两个或两个以上的元素必须相邻）、插空法（两个或两个以上的元素必须不相邻

4、）、挡板法（相同的元素分成若干部分，每部分至少一个）⑵间接法（排除法,正难则反的思想）．⒍高考中考查的思想方法：　分类、分步、对称、逆向思维、　整体等．例1学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？解先排学生共有A88种排法,然后把老师插入学生之间的空档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有A74种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为A88A74种.结论1插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插入法.即先排好

5、没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.分析此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待.所涉及问题是排列问题.例25个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?解因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是一个人,与5个男生作全排列,有A66种排法,其中女生内部也有A33种排法,根据乘法原理,共有A66A33种不同的排法.结论2捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合

6、并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列.分析此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此可以将她们看成是一个元素来解决问题.例3高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?解此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排,在11个空档中放上7个隔板,每个空档最多放一个,即可将白球分成8份,显然有种不同的放法,所以名额分配方案有种.结论3隔板法:

7、解决指标分配问题分析此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解.例4袋中有5分不同硬币23个,1角不同硬币10个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?解把所有的硬币全部取出来,将得到0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下3个5分或1个5分与1个1角,所以共有种取法.结论4：剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求剩法.分析此题是一个组合

8、问题,若是直接考虑取钱的问题的话,情况比较多,也显得比较凌乱,难以理出头绪来.但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话,就会很容易解决问题.例5、9人排成一行，下列情形分别有多少种排法？⑴甲不站排头，乙不站排尾点评：利用对称的思想，（一）先排甲（特殊元素优先考虑）（二）先排尾位(特殊位置优先考虑）(三）间接法练习：用0，1，2，3，4这五个数，组