排列组合复习课件

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1、名称内容分类原理分步原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法……，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.排列和组合的区别和联系：名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质，从n个不同元素中取出m个

2、元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.※解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略合理分类和准确分步解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，分类标准明确，不重不漏；按事情的发生的连续过程分步，做到分步层次清楚.例1（1）有5本不同的书，从中选3

3、本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从5个元素中任取3个元素的一个排列∴（2）从5种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，用分步计数原理：说明：两个小题的区别，（1）是典型的排列问题（2）不是排列问题，用分步计数原理解决例2.学生要从六门课中选学两门：（1）有两门课时间冲突，不能同时学，有几种选法？（2）有两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种选法？例3.从1,3,5,7中选两个数，从0,2,4,6中选两个数组成四位数，其中偶数有多少个

4、？例4.已知10件不同产品中共有4件次品，现对它们进行一一测试，直至找到所有次品为止.(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少?例5.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152B.126C.90D.54分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以

5、共有18+108=126种，故B正确例6.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A18B24C30D36排除法12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(C)