高二数学排列组合复习课件.ppt

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1、排列组合复习20130415考点一　平均分组问题【例1】　将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封中，则不同的放法种数为(　　)A.12　　　B.18　　　C.36　　　D.54点拨均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型.解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数.考点二　插空法问题【例2】　(2010·北京)8

2、名学生和2位老师站在一处留影，2位老师不相邻的排法种数有(　　)将本例中的条件“2位老师不相邻”改为“2位老师不站在两端”，有多少种不同的排法？解析：先从8名学生中选两名学生站两端，共有A种方法．剩下的8个人全排列有A种站法，因此，共有AA种不同站法．点拨对于不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列所形成的空档中.考点三　捆绑法问题【例3】　有4名男生，3名女生排队照相，若七人排成一列，4名男生必须排在一起，排列方法有(　　)A.578种B.576种C.470种D.260

3、种解　先把4名男生排在一起，当成一个元素，再与其余3名女生排，∴有A·A＝576种排法，故选B.点拨把相邻元素看作一个整体，再和其他元素一起排列的方法称为“捆绑法”，用“捆绑法”时注意捆绑元素内部的排列.考点四　特殊元素优先考虑【例4】　某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(　　)A.504种B.960种C.1008种D.1108种解　分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有2×AAA

4、种方法．甲、乙排中间，丙排7号或不排7号，共有4A(A＋AAA)种方法，故共有1008种不同的排法，故选C.点拨特殊元素（或位置）优先安排的方法，即先安排特殊元素（或特殊位置）.特殊元素（或特殊位置）往往是解决问题的突破口和切入点，因此，在解决排列组合问题时应坚持特殊元素（或特殊位置）优先安排的原则.考点五　涂色问题【例5】　(2010·天津)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(　　)A.288种B

5、.264种C.240种D.168种解　(1)B，D，E，F用四种颜色，则有A×1×1＝24种涂色方法；(2)B，D，E，F用三种颜色，则有A×2×2＋A×2×1×2＝192种涂色方法；(3)B，D，E，F用两种颜色，则有A×2×2＝48种涂色方法．所以共有24＋192＋48＝264种不同的涂色方法，故选B.1.个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有(　　)解析：不考虑限制条件有A种，若甲，乙两人都站中间有AA种，故所求排法种数为A－AA种．答案：C2.在7,8,9三个数字及“＋”，“－

6、”两符号的全排列中，任意两数字均不相邻的全排列有________种．解析：不相邻问题用“插空法”．第一步先将“＋”，“－”排列有A种，第二步将7,8,9插入到由“＋”，“－”排列所产生的三个空中，有A种，∴共有A·A＝12(种)．答案：12练习巩固3.由1,2,3，…，8组成无重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，7与8相邻，5与6不相邻，共有________种排法．解析：捆绑与插空相结合，相邻元素捆绑，形成3个大元素，每一个大元素中两个小元素均能排列，故第一步先排3个大元素，有A·2·2·2种

7、，第二步不相邻元素插空，由3个大元素形成四个空，将5,6插入有A种．∴共有A×2×2×2×A＝576(种)．答案：5764.从4男3女中选三人从事不同的工作，若三人中至少有一名女生，则有________种选法．解析：正难则反，从7人中选3人从事不同的工作，有A种选法，减去全为男生的选法A，∴共有A－A＝186(种)．答案：1865.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有_____

8、_种(以数字作答)．解析：两老一新，有C×CA＝12(种)排法；两新一老，有CC×A＝36(种)排法，即共有48种排法．答案：486.将5名实习教师分配到某年级的3个班实习，每班至少一名，至多两名，则不同的分配方案有(　　)A.30种B.90种C.180种D.270种7.高三某班需要排4个音乐节目，2个舞蹈节目，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(　　)A.A·AB.A·AC.A·CD.A·C解析：据题意，先让4个音乐节目排列有A种