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时间:2020-08-01
《高二数学排列组合复习课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、排列组合复习20130415考点一 平均分组问题【例1】 将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封中,则不同的放法种数为( )A.12 B.18 C.36 D.54点拨均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型.解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组,无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数;有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数.考点二 插空法问题【例2】 (2010·北京)8
2、名学生和2位老师站在一处留影,2位老师不相邻的排法种数有( )将本例中的条件“2位老师不相邻”改为“2位老师不站在两端”,有多少种不同的排法?解析:先从8名学生中选两名学生站两端,共有A种方法.剩下的8个人全排列有A种站法,因此,共有AA种不同站法.点拨对于不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列所形成的空档中.考点三 捆绑法问题【例3】 有4名男生,3名女生排队照相,若七人排成一列,4名男生必须排在一起,排列方法有( )A.578种B.576种C.470种D.260
3、种解 先把4名男生排在一起,当成一个元素,再与其余3名女生排,∴有A·A=576种排法,故选B.点拨把相邻元素看作一个整体,再和其他元素一起排列的方法称为“捆绑法”,用“捆绑法”时注意捆绑元素内部的排列.考点四 特殊元素优先考虑【例4】 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有( )A.504种B.960种C.1008种D.1108种解 分两类:甲乙排1、2号或6、7号共有2×AAA
4、种方法.甲、乙排中间,丙排7号或不排7号,共有4A(A+AAA)种方法,故共有1008种不同的排法,故选C.点拨特殊元素(或位置)优先安排的方法,即先安排特殊元素(或特殊位置).特殊元素(或特殊位置)往往是解决问题的突破口和切入点,因此,在解决排列组合问题时应坚持特殊元素(或特殊位置)优先安排的原则.考点五 涂色问题【例5】 (2010·天津)如图,用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有( )A.288种B
5、.264种C.240种D.168种解 (1)B,D,E,F用四种颜色,则有A×1×1=24种涂色方法;(2)B,D,E,F用三种颜色,则有A×2×2+A×2×1×2=192种涂色方法;(3)B,D,E,F用两种颜色,则有A×2×2=48种涂色方法.所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法,故选B.1.个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( )解析:不考虑限制条件有A种,若甲,乙两人都站中间有AA种,故所求排法种数为A-AA种.答案:C2.在7,8,9三个数字及“+”,“-
6、”两符号的全排列中,任意两数字均不相邻的全排列有________种.解析:不相邻问题用“插空法”.第一步先将“+”,“-”排列有A种,第二步将7,8,9插入到由“+”,“-”排列所产生的三个空中,有A种,∴共有A·A=12(种).答案:12练习巩固3.由1,2,3,…,8组成无重复数字的八位数,要求1与2相邻,3与4相邻,7与8相邻,5与6不相邻,共有________种排法.解析:捆绑与插空相结合,相邻元素捆绑,形成3个大元素,每一个大元素中两个小元素均能排列,故第一步先排3个大元素,有A·2·2·2种
7、,第二步不相邻元素插空,由3个大元素形成四个空,将5,6插入有A种.∴共有A×2×2×2×A=576(种).答案:5764.从4男3女中选三人从事不同的工作,若三人中至少有一名女生,则有________种选法.解析:正难则反,从7人中选3人从事不同的工作,有A种选法,减去全为男生的选法A,∴共有A-A=186(种).答案:1865.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_____
8、_种(以数字作答).解析:两老一新,有C×CA=12(种)排法;两新一老,有CC×A=36(种)排法,即共有48种排法.答案:486.将5名实习教师分配到某年级的3个班实习,每班至少一名,至多两名,则不同的分配方案有( )A.30种B.90种C.180种D.270种7.高三某班需要排4个音乐节目,2个舞蹈节目,要求2个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是( )A.A·AB.A·AC.A·CD.A·C解析:据题意,先让4个音乐节目排列有A种
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