计数原理及排列组合典型问题 .doc

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1、计数原理及排列组合典型问题一、计数原理：某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______种.（以数字作答）【答案】120二、排列问题：1、限定顺序问题：(1)7位同学站成一排．甲必须站在乙的左边?【答案】(2)7位同学站成一排．甲、乙和丙三个同学由左到右排列?【答案】（3）7位同学站成一排．甲和乙在丙的同侧？【答案】33602、相邻问题：7位同学站成一排，甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人

2、也必须站在一起排法共有多少种？【答案】将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2个元素，∴一共有排法种数：（种）3、不相邻问题：7位同学站成一排，甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？【答案】先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法，所以一共有＝1440种．4、限制位置问题：7位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？【答案】将甲、乙两同学“捆

3、绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有种方法三、组合问题：1、等分问题：（1）今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,每份2件,有多少种分法?【答案】（2）今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人2件,有几种分法?【答案】2、不等分问题：（1）今有10件不同奖品,从中选6件分给三份,其中1份一件，1份二件，1份三件,有多少种分法?【答案】（2）今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,其中1人一件，1人二件，1人三件,有

4、多少种分法?【答案】3、元素相同问题：从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?【答案】