常微分方程 §2.4 一阶隐方程与参数表示课件.ppt

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1、§2.4一阶隐方程与参数表示9/21/2021常微分方程一阶隐式方程求解—采用引进参数的办法使其变为导数已解出的方程类型.主要研究以下四种类型9/21/2021常微分方程定义9/21/2021常微分方程1形如方程的解法,9/21/2021常微分方程(I)若求得(4)的通解形式为将它代入(3),即得原方程(2)的通解(II)若求得(4)的通解形式为则得(2)的参数形式的通解为9/21/2021常微分方程(III)若求得(4)的通解形式为则得(2)的参数形式的通解为9/21/2021常微分方程附注1:附注2:9

2、/21/2021常微分方程解:整理化简后得方程例1求解方程9/21/2021常微分方程解得(7)的通解为:将它代入(6)得原方程的通解:又从解得(7)的一个解为:从9/21/2021常微分方程将它代入(6)得原方程的一个解:故原方程的解为:通解:及一个解:9/21/2021常微分方程9/21/2021常微分方程例2.求在第一像限中的一条曲线,使其上每一点的切线与两坐标轴所围成的三角形面积均等于2.解:因此,切线在坐标轴上的9/21/2021常微分方程因所求曲线在第一象限,由题意得即即9/21/2021常微分

3、方程故得通解为:它是直线族.得另一特解为:这是双曲线,显然这才是我们所要求的一条曲线.9/21/2021常微分方程2形如方程的解法,9/21/2021常微分方程若求得(10)的通解形式为则得(9)的参数形式的通解为9/21/2021常微分方程例3求解方程解:方程变形为:9/21/2021常微分方程即解以上微分方程得:因而:故方程的通解参数形式为习惯通解记成:9/21/2021常微分方程1形如方程的解法,即满足:9/21/2021常微分方程两边积分得于是得到原方程参数形式的通解为9/21/2021常微分方程解

4、的步骤:“关键一步也是最困难一步”9/21/2021常微分方程例4求解方程解9/21/2021常微分方程故原方程参数形式的通解为由于积分得9/21/2021常微分方程2形如方程的解法,解的步骤:“关键一步也是最困难一步”9/21/2021常微分方程例5求解微分方程解由于9/21/2021常微分方程故原方程参数形式的通解为积分得9/21/2021常微分方程注:方程有多种解法用一(1)型9/21/2021常微分方程作业P581,3,59/21/2021常微分方程