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时间：2018-03-19
《2.4一阶隐式微分方程与参数表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.4一阶隐式方程与参数表示一阶隐式方程求解—采用引进参数的办法使其变为导数已解出的方程类型.主要研究以下四种类型定义1.形如方程的解法,(Ⅰ)若求得(4)的通解形式为将它代入(3),即得原方程(2)的通解(Ⅱ)若求得(4)的通解形式为则得(2)的参数形式的通解为(Ⅲ)若求得(4)的通解形式为则得(2)的参数形式的通解为附注1:附注2:解整理化简后得方程例1求解方程解得(7)的通解为将它代入(6)得原方程的通解又从解得(7)的一个解为从将它代入(6)得原方程的一个解为任意常数，故原方程的解为及一个解通解为任意常数，例2.求在第一像限中的一条曲线,使其上每一点的切线与两坐标轴所围成的
2、三角形面积均等于2.解因此,切线在坐标轴上的因所求曲线在第一象限,由题意得即即故得通解为它是直线族.得另一特解为这是双曲线,显然这才是我们所要求的一条曲线.2.形如方程的解法,若求得(10)的通解形式为则得(9)的参数形式的通解为例3求解方程解方程变形为即解以上微分方程得因而故方程的通解参数形式为习惯通解记成1.形如方程的解法,即满足两边积分得于是得到原方程参数形式的通解为解的步骤“关键一步也是最困难一步”例4求解方程解故原方程参数形式的通解为由于积分得2.形如方程的解法,解的步骤“关键一步也是最困难一步”例5求解微分方程解由于故原方程参数形式的通解为积分得注:方程有多种解法用一(1
3、)型作业P691（1）（3）（5）
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